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《《原子物理学》杨福家 部分课后答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、`第三章题解3-1电子的能量分别为10eV，100eV，1000eV时，试计算相应的德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的能量:由德布罗意波长公式:3-2设光子和电子的波长均为0.4nm，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：（1）由可知光子的动量等于电子的动量，即p光子:p电子=1:1（2）由光子动能与波长的对应的关系电子动能与波长的关系则知3-38若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解：（1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：所以（2
2、）根据电子波长的计算公式：3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°,试求这些热中子的能量．解：根据布喇格衍射公式nλ=dsinθλ=dsinθ=0.18×sin30°nm=0.09nm3-58电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：式中Vr=V(1+0.978×10-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特．分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能
3、量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下P即可解.证明：根据相对论质量公式将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式题意得证.3-6(1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于8式中Eo和E分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc=h/m0c,m0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长?证明：根据相对论能量公式将其平方整理乘c2（1）相对论下粒子的德布罗意波长为：粒子的康普顿波长为（2）若粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长8则电子的动能为211.55KeV.则电子的动能为211
4、.55KeV注意变换：1.ΔP转化为Δλ表示;2.ΔE转化为Δν表示;3-7一原子的激发态发射波长为600nm的光谱线，测得波长的精度为，试问该原子态的寿命为多长?解：依求Δt3-8一个电子被禁闭在线度为10fm的区域中，这正是原子核线度的数量级，试计算它的最小动能．解：粒子被束缚在线度为r的范围内，即Δx=r那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：∵∴8∴电子的最小平均动能为3-9已知粒子波函数，试求：(1)归一化常数N；(2)粒子的x坐标在0到a之间的几率；(3)粒子的y坐标和z坐标分别在-b→+b和-c→+c.之间的几率．解:(1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以
5、归一化条件是:dv=1即:所以N(2)粒子的x坐标在区域内几率为:(3)粒子的区域内的几率为:3-10若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x1，y1，z1；x2，y2，z2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度；(3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小8 3-11对于在阱宽为a的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态ψn中的平均值及，并证明：当n→∞时，上述结果与经典结果相一致．3
6、-12求氢原子1s态和2P态径向电荷密度的最大位置．第三章习题13,143-13设氢原子处在波函数为的基态，a1为第一玻尔半径，试求势能的平均值．3-14证明下列对易关系：第三章习题15解3-15设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:(x)=试求:(1)粒子能级表达式;(2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深和阱宽a之间满足关系式:解:(1)在x<0时,由薛定谔方程可得:因为所以(1)8,V(x)=0,体系满足的薛定谔方程为:(2)整理后得:令则:因为所以波函数的正弦函数:(3)x>a,薛定谔方程为:(4)整理后得:令则:方程的解为:(5)式中A
7、,B为待定系数,根据标准化条件的连续性,有将(3),(5)式代人得:(6)(2):证明:令则(6)式可改为:(7)同时,u和v还必须满足下列关系式:(8)联立(7)(8)可得粒子的能级的值..用图解法求解:在以v为纵轴u为横轴的直角坐标系中(7)(8)两式分别表示超越曲线和圆,其交点即为解.因kk’都不是负数,故u和v不能取负值,因此只能取第一象限.由图可知(7)(8)两式至少有一解得条件为:即 8
