原子物理学杨福家16章_课后习题答案

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1、--原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析:碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，

2、速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：----（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，　　化简上式，得　　　　　　　（６）若记，可将（６）式改写为　　　　　　　　（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0即2cos(θ+2φ)sinθ=0----若sinθ=0,则θ=

3、0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为

4、22.8fm.(2)解:第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×104kg/m3依:----注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。是常数其值为最后结果为：dN’/N=9.6×10-5，说明大角度散射几率十分小。1-3～1-4练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）----1-3试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核

5、改为7Li核,则结果如何?要点分析:计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解:对心碰撞时，时，离金核最小距离离7Li核最小距离结果说明:靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反。1-4⑴假定金核半径为7.0fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m<

6、,m<

7、射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大?解：依和答：散射角为150º所对所对应的瞄准距离为3.9664×10-15m1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。解:此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。----依:注意到：最后结果为：dn/n=3.89×

8、10-7问答:如果知道散射的总粒子数，如何计算散射入某一角度内粒子的数量？如何求出其散射截面？如何算出散射几率？散射入某一角内的粒子数散射几率(微分散射截面)习题1-5、1-6解补：求积分式的积分结果解：积分式的积分结果----=结果：1-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，记数器的记录以60°角散射的质子。计数器圆