理论力学第十二章习题

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1、12-1质量1kg的物体以4m/s的速度沿斜方向向固定面撞去，设物体弹回的速度仅改变了方向，未改变大小，且α+β=900。求作用于物体上的总冲量的大小。υ1υ2βαυ1υ2∆υ解：根据冲量定理12-2一个重P的人手上拿着一个重p的物体，此人以与地平线成α角的速度υ0向前跳去，当他到达最高点时将物体以相对速度u水平向后抛去。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少。解：一、由铅垂方向的动量定理，求出落地时间。二、再由水平方向的动量守恒，求人由于抛出物体而增加的水平速度。所以人由于抛出物体而增加的水平距离为12-3胶带运输机

2、沿水平方向运送原煤，其运煤量恒为20kg/s，胶带速度为1.5m/s，求在匀速传送时胶带作用于煤的总水平推力。解：煤运上胶带后的水平动量变化为所以传送时胶带作用于煤的总水平推力xyxOBAφm2gm1gN12-4椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为m1，可沿光滑水平面滑动；小球的m2，用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为φo，且无初速地释放。不计杆的质量，求滑块A的位移，用偏角φ表示。解：在运动的初瞬时，椭圆摆的质心坐标为当杆摆至φ角时，椭圆摆的质心坐标为因为椭圆摆最初是静止的，且x

3、轴向无外力，由质心运动定理可得，所以滑块A的位移ABxyθ（x,y）C（xc,y/2）NP12-5长为2l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平面成α角。求当杆下落到水平面上时A点的轨迹方程。解：杆在x方向无外力作用，且初始静止，由质心运动定理可得，所以A点的轨迹方程为12-6重为P的电机放在光滑的水平地基上，长为2l、重为p的均质杆的一端与电机的轴垂直地固结，另一端则焊上一重物Q。如电机转动的角速度为ω，求：（1）电机的水平运动；（2）如电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用于螺栓的最大水平力为多少？ωωt

4、2lPQp解：（1）电机在x方向无外力作用，且初始静止，由质心运动定理可得，xc=常量初始时，xc=0在瞬时t，为保持质心的x坐标不变，电机向左位移量为（2）当杆转到水平位置时，杆和球的加速度在水平方向的投影最大，则作用于螺栓的水平力亦最大，12-7重为P，长为2l的均质杆OA绕定轴O转动，设在图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ε，求此时轴O对杆的约束反力。ωεφAOyxCaτanXoYo解：在图示瞬时质心的加速度为由质心运动定理，可求轴O对杆的约束反力为12-8火箭铅垂向上发射，在地面的初速为零，其质量按规律m=mo

5、e-at变化，α为常数，燃气喷出的相对速度υr可视为不变。不计阻力，求火箭在燃烧阶段的运动规律。又设在to时燃料烧完，求该火箭上升的最大高度。解：一、求火箭在燃烧阶段的运动规律以地面为原点，取x轴铅垂向上，用变质量质点的运动微分定理，有二、求火箭上升的最大高度当t=t0时，燃料烧完。此时火箭速度，火箭高度又火箭从燃料烧完到速度为零时所上升的高度所以火箭上升的最大高度