图像变换与抽象函数问题

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1、函数的图象1、将函数的图象平移a个单位，求所得的函数解析式：⑴向右平移⑵向左平移⑶向上平移⑷向下平移2、函数的图象关于下列元素对称的图象对应函数解析式：⑴x轴⑵y轴⑶原点⑷⑸.一、基础知识训练1、函数y=的图象如下，那么下列对应错误的是………………………（）OxyOxyOxyOxyOxyABCDy=

2、

3、y=－2、若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)，则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为()A.y＝f(x－1)－1B.y＝f(x＋1)－1C.y＝f(x－1)＋1D.y＝f(x＋1)＋1

4、3、函数图象的对称中心为.4、定义运算则函数f(x)=的图象是()二、典型例题分析：1、函数与函数的图象关于……………………（）对称(A)x轴(B)y轴(C)直线x=a(D)直线y=a.2、方程2x+x3=0的实数解的个数为………………………………………（）(A)0(B)1(C)2(D)33、作下列函数的图象，并且根据图象说出其单调区间⑴⑵y=x(

5、x

6、-2)⑶y=

7、x-1

8、+

9、2x+3

10、4、函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）5、讨论方程的实数根的个数.6、已知函数的定义域为，并且满足．①

11、证明函数的图象关于直线对称；②若又是偶函数，且时，,求时的表达式7、（二次函数问题）函数=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为，求的表达式及其最值.8、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线．（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：抽象函数综合问题一、知识点训练：1、f(x＋1)=2x＋1,则f(x)=.2、如果函数f(x)满足：f(x＋y)=f(x)·f(y)，f(x)恒不为0，那么f(0)=.3、f(x)=2x＋3,g(x＋2)=f(x),则g(x)=………

12、………………………………………………………（）(A)2x＋1(B)2x－1(C)2x－3(D)2x＋74、函数y=的图象关于直线x=－1对称，且x∈（0，＋∞）时，=，那么x∈（－∞，－2）时=.5、如果函数f(x)的定义域为R+且满足：f(xy)=f(x)＋f(y)，f(8)=3，那么f()=.6、已知，那么f（3）=……………………………………（）（A）5（B）4（C）3（D）2二、典型例题分析：1、二次函数y=f(x)满足：f(x)=f(2－x)并且x>1时f(x)为增函数，如果a=f(0)，b=，c=，试比较a、b、c的大小2、对一切实数

13、x、y，关系式：f(x－y)=f(x)－(2x－y＋1)y，且，求函数f(x)的表达式.3、定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：⑴求证：f（1）=0⑵求证：f（xn）=nf（x）⑶如果f（3）=1，解不等式：4、对一切非0实数x、y满足：f(xy)=f(x)＋f(y)⑴求证：f(1)=f(－1)=0⑵判断f(x)的奇偶性⑶如果f(x)在(0,＋)上递增，解不等式5、对任意实数x，若y=f（x）是y=2－x2和y=x这两个函数中的较小者，求函数y=f（x）的解析式.