原子物理学作业 云南大学

《原子物理学作业 云南大学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一次作业1，证明：在(氢核动能)¹0（核在动！）的条件下，用m＝（折合质量，Mp:质子质量）代替（4），（5）式中的me，可得氢原子的定态能量和轨道半径满足：rn＝2,对类氢粒子（核外只有一个电子的带电粒子），如：He（Z＝2）一次电离后®He＋；Li（Z＝3）二次电离后®Li＋＋；Be（Z＝4）三次电离后®Be＋＋＋。证明：；rn＝3,H有两个同位素（Z相同，质量数不同的一类元素），D＝（氘:比氢核多一个中子）和T＝（氚:比氢核多两个中子）。中子：MN＝MP，不带电荷。求：En=?；rn=?。1,

2、分析:氢核不动的条件下，才有Ek(原子的动能)＝Ek(电子动能)。但是，氢核不动是不合理的(因为有反作用力！)。为计算Ek(原子的动能)＝(氢核动能)＋(电子动能)，以原子的不动点rc(质心)基点。如图示:－eme·eMpFe-Fe·rcrEk(原子的动能)＝＋＝＋;由质心公式：rc＝及Vp=rcw;Ve=(r-rc)wEk=m（rw）2Ep(原子的势能)＝(仅和相对距离，r，有关)由关系得到:→(1)→Ep＝－m（rw）2，E(原子的总能量能)＝Ek+Ep=－m（rw）2=－(2)L(原子角动量)＝

3、IpwN＋Iewe=Mprc2w+me(r-rc)2w由质心公式：rc＝,→L＝r2wm;由定态条件：L＝r2wm＝nℏ;w2＝n2ℏ2/m2r4(3)(3)→(1):r＝＝rn,rn→(2):.得证！2,在题1中，Ep(原子的势能)＝，，（N表示原子实）。同题1，可得：；rn＝。3,和和(氢原子,）的区别：:M()=2Mpm()＝==:M()=3Mpm()＝==带入：，即得：；第二次作业答案：1.4、对于氢原子、一次电离的氦离子和两次电离的锂离子，分别计算它们的：（1）、第一、第二波尔轨道半径；（2

4、）、电子在基态的结合能；（3）、第一激发电势及共振线的波长。分析与解答：（1）、因为：（2）、电子在基态的结合能=电子在基态的电离能所以：（3）、共振线波长：()m-1,可取m-1,所以：所以：第一激发电势：（）所以：1.8、处于激发态的原子在真空中以向前运动，同时发出谱线。发光强度将沿原子运动方向逐渐衰弱。若在相距1.5mm两点谱线强度之比为3.32:1，求激发态平均寿命和自发跃迁概率。分析与解答：自发辐射强度（：激发态平均寿命）时刻：时刻：（题给）所以：1.12、某一能级能够向能量比他低的两个能级

5、发生自发跃迁，跃迁概率分别是和，问此能级的寿命是多长？分析与解答：（几率直接相加）（寿命倒数和相加）其中所以：1.13、证明H原子n轨道上电子运动速度为，其中称为精细结构常数（详见第三章）分析与解答：1）2）由：（电场力提供向心力）=所以：所以：，第三次作业答案：补充题：求无限深势阱中的定态能量和定态波函数。分析与解答：定态：(1)阱内：；二维：，设代入(1)阱内，用通除上式得：，独立变量，的函数之和为一常数，要求各函数分别为一常数。设；；解得由时，知；由时，知；（）；同理，；；（）由得归一化后得：2

6、.1求电子动能为10ev,10Mev时的德布罗意波长。由此推断，电子有可能稳定地处于原子系统中，而不能存在于原子核中。分析与解答：由l1=0.38nm(V=10v),l2=0.00038nm(V=107v)原子尺寸：；轨道周长：即：在轨道内能容纳多个物质波波长，从而可能形成稳定结构（驻波）核尺寸：；轨道周长：即：在轨道内均不能容纳一个物质波波长，从而不可能形成稳定结构。2.2用激光冷却法可把原子冷至极低温度，试求原子在温度时的德布罗意波长。从物质结构的角度来考虑，这个长度大约是一个什么尺度？时，的热动

7、能：，（微米尺寸）2.3一个静止的原子发射的谱线，其波长不确定为。问该原子相应激发态的寿命是多大？分析与解答：而，所以：注：用“”表示“”的绝对值，又，，所以：2.6一粒子在无限深势阱中运动，已给，求归一化常数A。又若粒子在何处概率最大？分析与解答：如果：概率密度：极值：，即即处，粒子出现的概率最大。2.8求H原子1s态电子径向概率最大处的位置和距核平均位置r,将结果与波尔理论作比较。分析与解答：1)、概率密度的最大位置（P54）：2)、距核的平均位置：3)、比较：对1s电子系统，n=1，玻尔理论，，

8、同量子力学的结果，但是平均值偏离2.9氢原子的两个本征函数为及，a)、验证他们是归一化的，。b)、作中心反演，验明其宇称。c)、求出他们间的跃迁矩阵元，表明可以发生跃迁。分析与解答：a)、正交归一性验证：积分公式：归一性：（P54，P56）=1正交性：b)、，奇宇称，偶宇称c)、跃迁矩阵：而：，而所以：在和之间可以发生跃迁，跃迁偶极矩。第四次作业答案：3.2、已知Li原子光谱主线系最长波长为，锐线系和漫线系共同线系极限波长求Li原子第一激发电势和电离电势