自动控制系统方块图

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1、自動控制系統方塊圖學生：陳億班別：生機三乙學號：0922049摘要本次的報告將討論自動控制的系統方塊圖，三種不同形式的互聯子系統和其等效轉移函數。第一種是典型的串聯系統；第二種是並聯系統；而第三種是回授形式的回授系統。在實際的系統中，這三種形式的組合相當複雜，認識這些基本形式是解複雜系統的等效轉移函數的先決條件。關鍵詞:方塊圖、串聯形式、並聯形式、回授形式一、前言大部分複雜的系統，均可用多個互聯的子系統表示，因為單個轉移函數可算出其響應，故我們把互聯子系統組合的系統表成多個轉移函數，然後可以利用分析技巧，得到整個

2、系統暫態響應的訊息。互聯子系統以兩種方式表示(1)方塊圖；(2)信號流程圖(signal-flowgraphs)。雖然任何一種方式都侷限在ㄧ特定的分析設計技巧，但通常方塊圖用在頻域的分析和設計上，而信號流程圖則利用在狀態空間分析。二、原理與說明對於複雜系統之分析，在多數情況下有困難以單一關係式或單微分方程式來描述，因此須以方塊圖來描述系統的組合與相互關連性再配合轉移函數來表示系統的因果關係。為了瞭解方塊圖表如何以數學運作，我們必須首先瞭解在方塊圖表的符號。如下圖所示為四類方塊圖之元素，所顯示的符號以下列方式定義：

3、1.方塊：方塊代表一成份。或者是一系統的幾個成份的聯合。此方塊有一訊號的輸入及輸出。相關於此方塊是其移轉函數。通常，此方塊的所有能源連接均為了清晰理由而予簡單的省略。2.方向箭頭：此方向箭頭表示一個訊號的流向或資料輸出每個方塊或沿著電路線。3.分支點：此為二條或多條電路線物理地連接在一起的點，而容許它們分開的訊號合併成一個訊號，或允許一個單一訊號分成分割的線。第二情況，此假設被分割成訊號是與原來訊號成相同的波長與相位。4.匯合點：這是兩訊號相加在一起或相互減少的點。注意儘管有兩訊號可能相互減少的事實。我們仍然稱之

4、為匯合點。注意如果底邊符號是(+)，正回授正在此系統中使用，如果底邊符號是(-)，負回授是正在使用中。對於方塊圖之化簡有下列一系列改變方塊圖表的八個基本公式或恆等式，而這些公式則是以方塊圖方式來描述。1.串聯方塊：轉移函數（或增益）之乘積。2.除去一個向前迴路：轉移函數（或增益）之加減。3.將一個輸入的分支點移到一方塊的輸出。4.將分支點移到方塊之前。5.將匯合點移到方塊之後。6.將一匯合點由方塊輸出移到輸入。7.去除一回授的迴路。8.交換方塊。一、分析與討論1.串聯形式:典型串聯系統，中間顯示的信號值代表每個子

5、系統的輸出，每個信號都是由輸入信號乘以函數的積。Ge(s)=G1(s)G2(s)G3(s)上式是假設這個互聯的子系統並無負擔鄰近的子系統，即表示子系統的輸出在沒有和下一個次系統連接前後均相同。若子系統的輸出再連接時有所變化，則等效轉移函數不能等於個別轉移函數的乘積。2.並聯形式:並聯的子系統具有相同的輸入，其輸出為每個子系統輸出的代數和。Ge(s)=±G1(s)±G2(s)±G3(s)3.回授形式:回授系統是研究控制系統工程的基本形式，讓我們導出這種回授系統輸出間之轉移函數，典型的回授系統其簡化模型，可寫成E(s

6、)=R(s)±C(s)H(s)…………(1)但因C(s)=E(s)G(s)E(s)=C(s)/G(s)………....(2)把(2)式代入(1)式可解出轉移函數C(s)/R(s)=Ge(s)，及等效閉迴路轉移函數Ge(s)=G(s)/(1±G(s)H(s))…………(3)(3)式中G(s)H(s)稱為開迴路轉移函數(open-looptransferfunction)或閉迴路增益(loopgain)。二、結論我們通常用一些技巧以簡化每一個表示式成單個轉移函數。方塊圖代數被用來簡化方塊圖，而梅生(Mason)規則將用

7、來簡化信號流程圖。再次的強調，通常這些方法以所敘述過的方式使用，但我們也將看到任一種方法都可被應用在頻域(frequencydomain)或狀態空間(statespace)的分析和設計。參考文獻1.自動控制網路教學大綱http://elearning.stut.edu.tw/mechelec/mechelec.htm2.自動控制http://content.edu.tw/vocation/chemical_engineering/tp_ss/content-wa/wchm3/wpage3-4.htm3.原著:No

8、rmanS.Nise/譯者:黃淳德/民國91年6月初版/控制系統工程(第三版)/ISBN:957-2079-67-0/滄海書局/書碼:ME171C4.原著:KATSUHIKOOGATA/譯者:盧伯英/1993年初版/現代控制工程(原書第二版)ISBN:957-652-428-8/國立嘉義大學圖書館/條碼號:080756/索書號:446.014714082