第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛试题

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1、3PanPearlRiverDeltaPhysicsOlympiad20062006年泛珠江三角物理竞赛Part-1卷-1(9:00am–12:00pm,02-09-2006)Q1(8points)题1(8分)芥子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。模型的主要精神可用下面的简化模型来阐述：一电子质量为m1，动

2、能为E，与介子的一个夸克（质量m2）作弹性碰撞。介子里另一个夸克的质量为m3。夸克间以一无质量弹簧相连。碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度。所有运动都是一维的。忽略一切相对论效应。求碰撞后以弹簧振动形式代表的介子内能，和介子作为一整体所具有的动能。Q2(8points)题2(8分)一均匀铁滑轮质量为M1，半径为R，固定在地面上方。滑轮可以轮心自由转动。另有总重量为M2的许多小磁铁块可吸附在滑轮上。一长细绳绕着滑轮边缘，终端挂一质量为M3的小重块，离地高度为H。细绳与滑轮间无滑动。(a)问小磁铁块应怎样圆对称地分布在滑轮上，才能使小重块被放开后到达地面时的速度为

3、最小？(b)求该速度。Q3(10points)题3(10分)H一圆柱容器半径为R，装有高度达H的水（密度为r）。(a)求水对容器面上一宽度为d(<

4、的相同理想气体。a)求平衡时左、右汽室的体积、。(2分)b)假设左、右汽室之间可以作热交换，但与外界无热量交换，单位时间热量的交换与两边的温差成正比，即。求与时间的关系。(8分)c)求、与时间的关系。(2分)Q5(12points)题5(12分)Boundaryn1n2边界一位于y=0的平面的左、右分别是折射率为n1(实数)、n2(可能是复数)的非磁性介质。一电磁波射向界面，其反射波为，透射波为。(a)利用电磁场的边界条件，导出,。你的答案应只含n1和n2。(8分)(b)当n1=1,n2=2.0i时,其中,求反射率。(1分)(c)当n1=1,n2=1.0+2.0i时

5、,求反射波相对于入射波的位相差。(3分)PanPearlRiverDeltaPhysicsOlympiad泛珠三角物理竞赛20063PanPearlRiverDeltaPhysicsOlympiad20062006年泛珠江三角物理竞赛Part-2卷-2(2:00pm–5:00pm,02-09-2006)Q6题6CasmirEffect卡士米尔效应(13points13分)d（A）当理想气体的温度趋于零时，其压强为多少？(2分)（B）卡士米尔在50年代提出，真空中其实充满了’虚’电磁波。它们所具有的能量会对一对相隔距离为d的金属平板产生作用力。根据量子力学，两板间储有

6、的能量为,其中,c为真空光速，为普朗克常数,p(>>1)是个很大的数，和金属板的材料性质有关。,其中是可在两板之间形成的驻波的波长。(a)设电磁波的波动方程具有这样的形式，在两板面x=0和x=d处波必须消失，求可取的值。(2分)(b)证明真空电磁力具有这样的形式，并求常数a。(5分)(c)板外边的真空电磁力为多少?(2分)(d)求当d=1.0mm时力的数值。(提示:如果你没有在（b）部分求得a，你可用量纲分析来估计力的大小。)(2分)((焦耳*秒);;.)PanPearlRiverDeltaPhysicsOlympiad泛珠三角物理竞赛20063Q7题7Electr

7、icCurrentDrivenMagneticDomainMovement电流驱动的磁畴运动(15points15分)Figure-AxyzFigure-Bxy电子和某些原子具有叫做自旋的固定角动量，其大小是不变的，但方向可由外力矩改变。由自旋产生的磁矩为磁偶极子,其中为常数。为简单起见，我们假设电子和原子的自旋和磁偶极子都是一样的。(a)参照上图-A。磁偶极子-A在处，沿方向，磁偶极子-B在，沿方向。求磁偶极子-A对磁偶极子-B的力矩。(3分)(b)假设磁偶极子-A的方向固定，求过了一短时间Dt后，磁偶极子-B的方向。(5分)(c)上图-B描述的是一个在(x0