数学：1.2 应用举例第二课时：测量高度问题(新人教a版必修5)

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1、1.2应用举例第二课时：测量高度问题一、教学目标：1、能力要求：①综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；②体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；③能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力2、过程与方法：利用仰角和俯角等条件测量底部不可到达的建筑物高度这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常常用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。二、教学重点、难点：重点：综合运用正

2、弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。难点：底部不可到达的建筑物高度的测量。三、名词解释：1、仰角：朝上看时，视线与水平面夹角为仰角。2、俯角：朝下看时，视线与水平面夹角为俯角。3、方位角：从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角。4、坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率。四、例题讲解：例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点。设计一种测量建筑无高度AB的方法。解：选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上。由在H，G两点用测角仪器测

3、得A的仰角分别为，，测角仪器的高度为。在中，在中，由正弦定理可得：在中，例2、在某建筑物顶部有一铁塔，在铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A处的俯角。已知铁塔BC部分高为30m，求出此建筑物的高度CD。（精确到）解：由已知条件可知，，在中，由正弦定理可得：,在直角中，所以，山的高度约为米。例3、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高度CD。解：在中，由正弦定理，,即所以，山的高度约为1047米。五、小结：由实际出发

4、，构建数学模型是解应用题的基本思路，此类涉及到三角形的实际问题，我们可以把它抽象为解三角形的问题进行解答，之后再还原成实际问题。