2017-2018学年高一数学必修1全册导学案【人教B版】

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1、2017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案2017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案1.1.1集合的概念课标要求：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法。一、重点难点：集合的概念与集合中元素的性质知识要点1.集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。2.集合中元素的性质：、、。3.集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。4.元素与集合的关系：如果a

2、是集合A的元素，就说，记作，读作。如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。5.空集：，记作。6.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做，含有无限个元素的集合叫做。7.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。（2）正整数集：，记作。（3）整数集：，记作。852017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案（4）有理数集：，记作。（5）实数集：，记作。一、典例解析例1.你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？变式训练：

3、教材第4页练习A第1题例2.（1）-3N；（2）3.14Q；（3）Q；（4）0Φ ；（5）Q；（6）R；（7）1N+；（8）R。变式训练：教材第5页练习A第3题二、课后作业教材第5页练习B第2题、第9页习题1-1B第3题三、思考与讨论已知由1，三个实数构成一个集合，求应满足的条件。852017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案五、归纳小结852017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案1.1.2集合的表示方法一、学习目标：1.知识与技能：①理解列举法和特征性质描述法的实质，

4、能运用他们表示集合。②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。2.过程与方法：①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。二、相关知识连接：1.质数的概念。2.奇数，偶数数学表达式的转化。3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的

5、重要性。三、学习中应注意的问题：①注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。②注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。852017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。2.中的元素是实

6、数，是函数自变量的取值范围，等价于。3.中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。4.表示单元素集合，方程的解。四、讲授表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）1.列举的含义是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。表示的分类：有限集：能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）2.描述法的含义用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元

7、素来表达集合。【例】语言描述：“小于10的自然数”。列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n，n是自然数”特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。852017-2018学年人教B版高一数学必修1全册导学案【例】为了表达可用下列其一：①②③④……4.考察两种表示方法的互相转化：【例】①②解：，05。.在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条件第一

8、个条件为范围利用数轴作为工具：再分析第二个条件：“x为自然数”。5.文字语言与数学语言的转化：【例1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件：①“大于3”②“偶数”在向数学表达式转化的时候①“”②“”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为【例2】“线段的垂直平分线”在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点为平面上的任意一个动点，怎样限制点，才能在的垂直平分线上？从而想到几何表达式“”,得：或者五、练习852017-2018学