2975.抗旱也有学问

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1、抗旱也有学问摘要研究抗旱方案的最小费用，可转化为最优化问题，即利用最少的钱建立出最合理的管道，挖出最合理的井，来满足大众人民的需求。我们用拟合的思想，利用MATLAB来分析往年的产水量数据，并根据分析结果列出年产水量和时间的函数关系，利用函数关系预测出2010年带2014年这五年各个年份的产水量，结合可挖的八口井以0-1规划的思想利用LINGO软件包求出最优化的方案，即费用的最少，一共打哪几口井且提供总水量以及打井费用，管道的供水量为多少以及管道费用多少，求出打井费用和铺设管道费用的最小值。关键词：拟合预测0-1规划函数关系一、问

2、题重述位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在附录一表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生

3、活。今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见附录一表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为（万元），其中表示每年的可供水量（万吨/年），表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供

4、100万吨水。政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。二、模型的合理假设1、不考虑小蓄水池的作用和利息的因素；2、在表2的每口水井的年产水量会以固定的每年10%速率减少；3、不考虑其他因素的影响，铺设管道三年内完成且第4年开始供水；4、在所打井中实际供水量不低于预测的供水

5、量。三、问题的分析1.利用MATLAB对表1数据进行作图，大体估计年产水量与时间之间的函数关系符合什么样的方程；2.利用利用拟合思想对表一数据进行处理并写出年产水量与时间之间的函数关系式；3.利用2中得出的函数关系式对本来有的4口井2010年到2014年的年产谁来那个进行预测；4.结合3中预测的数据与即将打的8口井的数据进行结合得出新的表三：编号价钱（万元）产水量0036.080627.290824.004120.717417.4307152522201816273632292623353228252320441513121095

6、63127252220652825222018752219171614831210987用0-1规划对表三数据进行计算得出需要挖的井和费用；5.利用挖井的剩余费用进行管道的建设，并求出每年建设管道的长度，以及总的最少费用。四、模型的建立和求解计算先前有的四口水井在2010年到2014年的产水量表1现有各水井在近几年的产水量（万吨）年份产水量编号2001200220032004200520062007200820091号井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.

7、54.83.52.62.03号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.232.626.723.020.018.917.516.3先对表1的数据进行作图，得到大概的函数关系图，并对其进行判断，MATLAB程序见附件1得到如下图形从图形中可以看出：1号和3号井的图像符合一次函数图像，2号和4号符合二次函数图像，经过我们验算，最后得到：如果2号和4号为三次方程误差会更小。下面我们进行拟合，MATLAB程序见附件2，1号井得到图形如下同时得到A的值：A=-1.201733.4639我们可以得出

8、1号井产水量的函数关系：y1=-1.2017*x^2+33.46392号井得到图形如下：同时得到A的值：A=-0.03110.7966-7.577128.2357所以2号井产水量的函数如下：y2=-0.0311*x^3+0.7966*x^2-7.5