【数学】2010年高考试题——数学(陕西卷)(理)

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1、【数学】2010年高考试题——数学(陕西卷)(理)2010年高校招生全国统一考试理数(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)解析重庆合川太和中学杨建一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)。1.集合A=,B=,则=【D】(A)(B)(C)(D)解析:本题考查集合的基本运算2.复数在复平面上对应的点位于【A】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:本题考查复数的运算及几何意义,所以点(位于第一象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是【B】A.f(x)在(,)上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称  

2、C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的最大值为2解析:本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数4.展开式中的系数为10,则实数a等于【D】  A.-1B.C.1D.2  解析:本题考查二项展开式的通项公式  5.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于【C】   A.B.C.2D.9解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=26.右图是求样本,,...,平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】A.S=S+B.S=S+C.S=S+nD.S=S+7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【C】

3、   A.B.C.1D.2解析:本题考查立体图形三视图及体积公式如图,该立体图形为直三棱柱所以其体积为8.已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为【C】   A.B.1C.2D.4解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,所以法二:作图可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切与点(-1,0)所以9.对于数列,""是"为递增数列"的【B】   A.必要不充分条件B.充分不必要条件   C.充要条件D.既不充分也不必要条件   解析:由知所

4、有项均为正项,   且,即为递增数列   反之,为递增数列,不一定有,如-2,-1,0,1,2,....10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】   A.B.C.D.解析:法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设,,所以选B二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.已知向量a=(2,-1),b=(-1,

5、m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=-1解析:,所以m=-112.观察下列等式:,,,...,根据上述规律,第五个等式为。解析:第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1+2+...+(i+1)的平方所以第五个等式为。13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分部分的概率为解析:长方形区域的面积为3,阴影部分部分的面积为,所以点M取自阴影部分部分的概率为14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:aB(万吨)C(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万

6、吨)则购买铁矿石的最少费用为15(万元)解析:设购买铁矿石A和B各x,y万吨,则购买铁矿石的费用x,y满足约束条件表示平面区域为则当直线过点B(1,2)时,购买铁矿石的最少费用                    z=1515.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为解析:法一:分段讨论        综上,原不等式解集为  法二:利用绝对值的几何意义放在数轴上研究  法三:借助函数的图像研究B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则解析:,由

7、直角三角形射影定理可得C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____解析:直线l的极坐标方程为化为普通方程为y=1,所以直线l与圆的交点坐标为(-1,1).(1,1)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)1

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