第04章 理想光学系统

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1、2.单薄透镜成像时,若共轭距(物与像之间的距离)为250mm,求下列情况下透镜应有的焦距:1)实物,β=-4;2)实物,β=-1/4;3)虚物,β=-4;4)实物,β=4;5)虚物,β=4。解:由薄透镜的物象位置关系和,共轭距(1)实物,β=-4。由和,解得,,代入得到焦距mm(2)实物,β=-1/4。由和,解得,,代入得到焦距mm(3)虚物,β=-4。由和,解得,,代入得到焦距mm(4)实物,β=4。由和,解得,,代入得到焦距mm(5)虚物,β=4。由和,解得,,代入得到焦距mm。3.一个f'=80mm的薄透镜当物体位于其前何处时,正好能在1)透镜之前250mm处;2)透镜之后250mm

2、处成像?解:由薄透镜的物象位置关系(1)l’=-250代入得l=-60.6061mm(2)l’=250代入得l=-117.647mm2.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm处时,其放大率正好为1倍。问放大率为50倍时,实像应位于透镜后什么位置?解:由薄透镜的物象位置关系和。由和,解得焦距mm;当和,解得l'=7650mm5.用作图方法求解。6.一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时,二像的轴向间距为3mm,求透镜的焦距。解:由薄透镜的物象关系,对于无限远,则对物方焦点前物体l=-5+f,l,代入可得f'=122.474mm7.位于光学系统之前的一个20mm高的物体被成一12mm的

3、倒立实像。当物向系统方向移动100mm时,其像成于无穷远,求系统的焦距。解:由公式,其中为物体移动的距离,,所以mm即系统的焦距为60mm.8.用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时,若要求对身高为1.7m的人在底片上获得17mm高的像,物镜相对于焦平面的调焦量应为多少?人大致离照相机多少距离?。解:由牛顿公式,所以,得x'=0.5mm;由和,可解得l=-5050mm9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时,测得其放大率β=-3×,而当透镜向物体移近180mm时,屏上像的放大率为-4×,问该透镜的焦距为多少?解:由,其中为物体移动的距离,所以该透镜的焦距mm,mm该系统的焦距为2160mm

4、11.一焦距为10cm的正薄透镜在某一共轭距时,二个成清晰像的透镜位置相距15cm;现若将共轭距加倍,问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少?解:利用物像共轭对称性得=10,d=15代入可得D=45(D=-5舍去)因为D=2D=90所以=67.082mm12.一薄透镜对某一物体成β=-1的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时,则见光屏需向透镜方向移近20mm,且β=-3/4,求二块透镜的焦距。解:两焦距分别为40mm,240mm15.有二个薄透镜,已知,间隔,求合成系统的焦距和基点位置,并以图示之。若在焦点前80mm处有一20mm高的物体,求像的位置和大小,并要求回答物相对于第一透镜的主

5、点,焦点和等效系统的主点H的距离,和l;类似地写出在像方的,和l'。答案:16.一短焦距广角照相物镜的焦距,工作距离,总长度(第一透镜到物镜像方焦点的距离),求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。解:由总长度mm,所以间隔mm;,,,联立以上方程,可解得mm;mm;间隔mm。17.有一双透镜系统,已知,要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍,求二透镜的间隔和系统的焦距。解:由,总长度,,,,解此方程组可得mm,mm,或mm,mm。18.一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面,则使平行光束会聚于透镜前80mm处

6、。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。(计算时,透镜的厚度忽略不计)。解:19.人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面,其像方折射率为4/3。求远处对眼睛张角为1°的物体在视网膜上所成像的大小。解:19.有一5D的眼镜片(即光焦度为5屈光度),其折射率为1.5,第一面为600度(即,厚度忽略不计,求二面的曲率半径。(分别就、计算之)。解:对薄透镜,有,(1)当时,由和,得。所以;代入,得到r2=500mm,r1=83.3333mm;当时,由和,得,所以,代入,可得r1=83.3333mm,r2=45.4545mm。21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。   1

7、)保持物距不变时,可任意改变二镜组的间距而倍率不变;   2)保持二镜组的间距不变时,可任意改变物距而倍率不变。答:(1)物位于第一透镜的物方焦面(2)使△=0。22.一个折反射系统,以任何方向入射并充满透镜的平行光束,经系统后,出射光束仍为充满透镜的平行光束;并且当物面与透镜重合时,其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的?解:25.一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上,当平面朝上时,报纸上的文字的虚

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