第04章 理想光学系统

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1、2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm，求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物，β=4。解：由薄透镜的物象位置关系和，共轭距（1）实物，β=－4。由和,解得，,代入得到焦距mm（2）实物，β=－1/4。由和,解得，,代入得到焦距mm（3）虚物，β=－4。由和,解得，,代入得到焦距mm（4）实物，β=4。由和,解得，,代入得到焦距mm（5）虚物，β=4。由和，解得，,代入得到焦距mm。3.一个f'＝80mm的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm处；2)透镜之后250mm

2、处成像？解:由薄透镜的物象位置关系（1）l’=-250代入得l=-60.6061mm（2）l’=250代入得l=-117.647mm2.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm处时，其放大率正好为1倍。问放大率为50倍时，实像应位于透镜后什么位置？解：由薄透镜的物象位置关系和。由和，解得焦距mm;当和，解得l'=7650mm5.用作图方法求解。6.一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm，求透镜的焦距。解：由薄透镜的物象关系，对于无限远，则对物方焦点前物体l=-5+f,l,代入可得f'=122.474mm7.位于光学系统之前的一个20mm高的物体被成一12mm的

3、倒立实像。当物向系统方向移动100mm时，其像成于无穷远，求系统的焦距。解：由公式，其中为物体移动的距离，，所以mm即系统的焦距为60mm.8.用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时，若要求对身高为1.7m的人在底片上获得17mm高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。解：由牛顿公式，所以，得x'=0.5mm；由和，可解得l=-5050mm9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率β=－3×，而当透镜向物体移近180mm时，屏上像的放大率为－4×，问该透镜的焦距为多少？解：由，其中为物体移动的距离，所以该透镜的焦距mm，mm该系统的焦距为2160mm

4、11.一焦距为10cm的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm；现若将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？解：利用物像共轭对称性得=10,d=15代入可得D=45(D=-5舍去)因为D=2D=90所以=67.082mm12.一薄透镜对某一物体成β=－1的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm，且β=－3/4，求二块透镜的焦距。解：两焦距分别为40mm,240mm15.有二个薄透镜，已知，间隔，求合成系统的焦距和基点位置，并以图示之。若在焦点前80mm处有一20mm高的物体，求像的位置和大小，并要求回答物相对于第一透镜的主

5、点,焦点和等效系统的主点H的距离，和l；类似地写出在像方的，和l'。答案：16.一短焦距广角照相物镜的焦距，工作距离，总长度(第一透镜到物镜像方焦点的距离)，求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。解：由总长度mm，所以间隔mm;,,,联立以上方程，可解得mm;mm;间隔mm。17.有一双透镜系统，已知，要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。解：由，总长度，，，，解此方程组可得mm,mm,或mm,mm。18.一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处

6、。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。(计算时，透镜的厚度忽略不计)。解：19.人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3。求远处对眼睛张角为1°的物体在视网膜上所成像的大小。解：19.有一5D的眼镜片(即光焦度为5屈光度)，其折射率为1.5，第一面为600度(即，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。(分别就、计算之)。解：对薄透镜，有，（1）当时，由和，得。所以；代入，得到r2=500mm，r1=83.3333mm；当时，由和，得，所以，代入，可得r1=83.3333mm，r2=45.4545mm。21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。   1

7、)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变；   2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。答：(1)物位于第一透镜的物方焦面(2)使△=0。22.一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，出射光束仍为充满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？解：25.一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上的文字的虚