精校word版----2018-2019学年安徽省黄山市高二上学期期末考试数学（文）试题word版

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1、黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是A．直线a上的点到平面α的距离相等B．直线a平行于平面α内的所有直线C．平面α内有无数条直线与直线a平行D．平面α内存在无数条直线与直线a成90°角2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A．B．C．D．3.已知，则“”是“直线与直线垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设

2、矩形边长分别为将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面）,其体积分别为和,则与的大小关系是A．B．C．D．不确定5.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线不经过第四象限的概率为A．B．C．D．6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点A．B．C．D．7.已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为A．B．C．D．或211211主视图左视图俯视图8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是A．B．C．D．9．若直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是A．B．C．D．10.设实数对满足，则该实数对满足的概率为A．B．C．D．11.两圆与只有

3、一条公切线，则的最小值为A．B．C．D．12.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点、,且，则下列结论错误的是A．B．三棱锥的体积为定值C．∥平面D．△的面积与△的面积相等第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.经过点且与直线垂直的直线方程为________________________．14.正方体中，与所成的角是____________．15.已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交于两点，则弦长_____．16.棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为_______

4、___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）设命题在矩形中，，线段上存在一点，使得；命题，函数图象与轴没有交点．如果命题“”是真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．C1B1A1BOAO1CEFM19.（本小题满分12分）若椭圆是以双曲线的顶点为焦点，以其焦点为顶点.

5、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上的一点，、是椭圆的两焦点，且，求的面积.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为菱形，⊥平面，连接交于点，，，是棱上的动点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当面积的最小值是时，求四棱锥的体积．APBCDEO21.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线反射，反射光线交轴于点，圆过点，且与、相切.（Ⅰ）求所在直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.22.（本小题满分12分）已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.

6、求证：直线恒过定点．黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案BDACCBADBCCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）解：若命题为真：如图可知,即有解，故由（舍去）;…………5分（可用几何法以为直径的圆与有交点直接得到）若命题为真：……8分由题可知一真一假，故.……………………………1

7、0分18.（本小题满分12分）解：（I）由知，当时，三棱锥的体积最大，.……………………………6分（II）证明：由.又由四边形为正方形，知，所以，故.……………………12分19.（本小题满分12分）解：（I）由题知，椭圆的，.…………4分故所求椭圆方程为：；……………………………6分（II）由题…………10分故的面积.…………………………12分APBCDEO20.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由，又因为，故平面平面.………6分（Ⅱ）由题知，当最小时，面积的最小，，此时，即当时，，又由，BxyODAl2l1l所以.………………………………12分21.（本小题满分1

8、2分）解：