暨南大学2007-2008信号与系统 (1)

《暨南大学2007-2008信号与系统 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：暨南大学考试试卷教师填写2007-2008学年度第一学期课程名称：信号与系统授课教师姓名：刘崇春考试时间:2008年01月10日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、计算题（共1小题，每小题15分，共15分）已知描述一稳定非因果LTI系统的微分方程如下，，分别为系统的输入和输出。求该系统的单位冲激响应函数、频域响应函数（频率特性）及系统函数。解：设的拉普拉斯变换为，的拉普拉斯变换

2、为。对系统所关联的如下微分方程两边做双边拉普拉斯变换：有：第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：从而系统的系统函数为：（5分）由于该系统为稳定非因果LTI系统，则系统的收敛区域为：因此，该系统的单位脉冲响应为：（5分）由于系统函数的收敛区域包含了轴，因此可令得到该系统的频域响应函数：（5分）得分评阅人二、计算题（共1小题，每小题10分，共10分）计算，的卷积，其中，的波形如下：解：令第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：1)当时，（1分）2)当时，（2分）3)当时，（2分）4)当时，（2分）5)当时,（2分）6)当时，（1分）得分

3、评阅人三、证明题（共1小题，每小题10分，共10分）试证明方程所描述的系统为线性系统（式中为常数）。证明：不失一般性，设输入有两个分量，且，（2分）则有：（2分）即：可见：（2分）即满足可加性。齐次性是显然的。（2分）故系统为线性的。（2分）第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：得分评阅人四、计算题（共1小题，每小题10分，共10分）已知，其中，试求。解：由则的拉普拉斯变换为：，（3分）而的拉普拉斯变换为：，（2分）因此的拉普拉斯变换为：，（2分）故有：（3分）得分评阅人五、分析题（共1小题，每小题10分，共10分）请分析如下图所示的通信系统中调

4、制、解调的基本原理。相乘相乘低通调制原理图解调原理图第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：解：（1）调制原理分析：假设已调制信号为，其频谱为，即，由图可见：（1分）则：（3分）由上式可见，已调制信号的频谱是调制信号频谱搬移到载频后的频谱。（1分）（2）解调原理分析:假设已调制信号为，其频谱为，即，，由图可见：时域（2分）频域：（2分）经过一个低通滤波器后，滤除高频，即可取出调制信号。（1分）得分评阅人六、证明题（共1小题，每小题10分，共10分）是一个基波周期为T的周期信号，其傅里叶系数为，证明：若为实且为偶函数，则，即的傅里叶系数也为实且为偶函

5、数。证明：由于为周期信号的傅里叶系数，则有：，其中（2分）第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：根据傅里叶级数的性质：易知信号的共扼信号的傅里叶系数为，的傅里叶系数为。（4分）因为信号为实信号且为偶函数，则（2分）因此，，即的傅里叶系数也为实且为偶函数。（2分）得分评阅人七、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）已知一因果LTI系统由下面的微分方程所描述：初始状态为，1、当输入为时，求系统的输出。2、当输入为，，求系统的输出。解：1、设的拉普拉斯变换为，的拉普拉斯变换为。对如下系统的微分方程两边取单边拉普拉斯变换：有：……（1）（5分）对上式

6、（1）代入，而对，其单边拉普拉斯变换为，第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：于是可化简式（1）为：，（2分）因此系统的输出为：（3分）2、对如下系统的微分方程两边取双边拉普拉斯变换：有：因此，系统函数（5分）由于该系统为线性时不变系统（LTI）,则对于输入为，，其相应的输出为：（2分）（3分）故，当输入为，，系统的输出。第8页共8页暨南大学《信号与系统》试卷考生姓名、学号：得分评阅人八、判断题（共2小题，每小题5分，共10分）请判定下列命题是否正确，并说明理由。1、如果一个LTI系统的系统函数的收敛区域包括轴，那么该LTI系统是稳定的。解：该命

7、题正确。（2分）由于对一个LTI系统而言，系统的稳定性等效于它的单位冲激响应是绝对可积的，此时单位冲激响应的傅里叶变换收敛。而一个信号的傅里叶变换就是一个信号的拉普拉斯变换沿为轴求值，故该命题是正确的。（3分）2、所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。解：错误。（2分）并不是所有信号频谱随着频率的增高，幅度谱总是减小的，例如冲激信号的频谱的幅度谱是等值的。（3分）得分评阅人九、简述题（共1小题，每小题5分，共5分）请给出时变系统的定义，并举例说明。解：一个系统称为时变系统，如果在输入信号上有一个时移，而在其输出中没有产生同样的时移。（

8、3分）例如下面的系统为时