观测站的重组与优化数学建模论文

《观测站的重组与优化数学建模论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、14126观测站的重组与优化摘要本文研究的是对10个降雨观测站的重组与优化问题。以节省开支并且使计算得到的该市年降水量的信息量损失较小为目的，减少观测站来达到重组优化。针对问题一：首先对题目给的数据运用normplot进行正态检验，得到降雨量服从正态分布。做出第七观测站和第八观测站的降雨量的散点图，发现大致存在一元线性关系。并用SPSS做相关性分析验证。得到第七观测站和第八观测站得到的数据间有相关关系，并且为一元线性关系。并对其进行回归分析后求出表达式：。最后运用R2、F检验和残差检验得到模型回归显著。即第7个观测站的年降水量信息可以从第8个观测站观测到的数据中

2、获取。针对问题二：运用聚类分析中的Q型聚类，并分别选用Pearson相关系数和最远邻元素作为聚类时的度量参数和方法，对10个观测站大致分类。分成一类的表示其之间具有相关性。得到共分成：观测站1,9；观测站2,3；观测站4；观测站5；观测站6,7,8；观测站9；观测站10这6组。后分别对观测站1,9；观测站2,3；观测站6,7,8这三组进行相关性检验，并进行统计回归分析，建立了一元、多元线性模型以及二次非线性模型，根据节省费用多（要求观测站尽可能少）并且得到的信息损失小（回归模型显著，误差尽量小）判断哪些观测站可减少并且对减少的观测站找到最合理的降雨量信息表示模型

3、。最后得到可以减少的观测站为2,6,7，并且第二个观测站的降雨量信息可由第三个观测站的数据得到比较优的一元线性模型：，第六和第七观测站降雨量信息均可由第八观测站的数据得到：，。针对问题三：由问题二可分别求得观测站减少时的年降雨量和观测站为减少时的年降雨量。并对每年的降雨量进行两者的误差计算。可得到误差的绝对值小于10mm的概率是86.67%；误差的绝对值大于20mm的概率是0.关键词：观测站正态检验相关性分析回归分析聚类分析14一、问题的重述某市有10个县，每个县有一个气象观测站（位置如图），每个气象观测站测得的年降水量即为该县的年降水量。30年来各观测站测得的

4、年降水量如下表。为了节省开支，想要适当减少气象观测站，问题是减少哪些观测站既可以节省开支，又可以使得该市年降水量的信息量损失较小。（1）．有人认为第7个观测站和第8个观测站观测到的数据之间有相关关系，第7个观测站可以减少，第7个观测站的年降水量信息可以从第8个观测站观测到的数据中获取，试讨论之。（2）．还有哪些观测站可以减少，减少的观测站的年降水量信息如何获取。（3）．如果以10个县年降水量的平均值为该市年平均降水量。在减少观测站以前，每个县年降水量都是观测数据。在减少观测站以后，被减少的观测站的年降水量只能从其它观测站观测到的数据中获取。减少观测站以前和减少观

5、测站以后是用两种不同测量计算方法得到该市年平均降水量。两种不同测量计算方法得到的该结果会有误差，试预测误差的绝对值小于10mm的概率是多少？误差的绝对值大于20mm的概率是多少？二、问题的分析本文需要探讨第七和第八个观测站之间的关系，并且以节省费用最大以及测得的年降雨量信息损失最小为目标，分析可以减少的观测站，重新建立降雨量的函数进行对该县的年降雨量统计，并和不减少观测站时比较。对于问题（1）：首先用MATLAB中的normplot命令对题目给出的1976年—2005年各观测站测得的年降水量表的数据进行正态检验，并用偏度峰度检验命令jbtest验证，可得到各个观

6、测站的年降雨量均服从正态分布。由于样本均服从正态分布，则该县总的年降雨量也服从正态分布。其次，画出第七和第八观测站年降雨量的散点图，可判断大致存在一元线性函数关系。并用SPSS进行相关性检验，得到相关性系数>0.8即可得到第七和第八个观测站存在一元线性关系。第七个观测站可由第八个的降雨量数据表示。并用一元线性回归分析得到表达式，最后以R检验法、F检验法和残差检验法对回归模型进行显著性检验。对于问题（2）：14首先用聚类分析对这10个观测站根据相关性大致进行聚类，分成一组的即有相关性。由于此时是对相关性分类，并且是对样本进行聚类，因此分别选用Pearson相关系数

7、和最远邻元素作为聚类时的度量参数和方法，可得到分类组数和各观测站。然后，对有两个以上的观测站的一类用SPSS重新进行相关性分析，若相关性系数不大，则可认为该类中的观测站是相互独立的，不能减少；若相关系数较大，则运用回归分析建立观测站年降雨量间的关系，此时可建立一元、多元线性回归和二次非线性回归模型，应根据节省费用多（要求观测站尽可能少）并且得到的信息损失小（回归模型显著，误差尽量小）判断哪些观测站可减少并且运用哪个模型表示减少的观测站的年降雨量。最后可以表达出该县年降雨量的新的关系式。对于问题（3）：由问题二可得到新的观测站减少后的该县的年降雨量的表达式，此时，

8、分别计算求得各年观测站减