观测站的重组和优化问题

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1、B题：观测站的重组和优化问题摘要（26）本文研究的是气象观测站的重组和优化问题。针对问题一，我们从函数关系和统计关系两个角度来分析第7个观测站和第8个观测站观测到的数据之间的相关关系。从函数关系的角度来看，我们得出结论：第7和8观测站观测到的数据之间有很强的线性相关性。从统计关系的角度来看，第7和8观测站观测到的数据之间相似度为0.86，相关系数为0.95.最终我们得出结论：第7和8观测站观测到的数据之间有较强的相关关系，第7个观测站可以减少，第7个观测站的年降水量信息可以用第8个观测站观测到的数据表示，具体的表达式为（其中为第8观测站降水量，为

2、第7观测站降水量）。针对问题二，我们从横向和纵向两个角度来研究观测站减少的准则。横向分析时我们考虑了观测站与观测站降水量之间的相关性及相似的程度。基于这一准则，我们建立了相似程度模型一，综合考虑相似系数和相关系数，罗列了几种可能的删除观测站的方案。考虑到模型一观测站的选取带有一定的主观色彩，我们对模型一进行了改进，建立了基于欧式距离的分层聚类模型。并对模型一所罗列的方案进行了进一步的分析和筛选，确定观测站减少的两种方案。纵向分析时我们进一步考虑观测站的减少对该市总体降水量的信息的影响程度的大小。基于减少的观测站降水量所包含的该市的总降水量信息越少

3、越好的准则，我们引入了信息的贡献率这一指标对横向分析中的方案进行了比较和选择，最终确定观测站减少的方案为：删除观测站2，观测站2的降水量信息由表达式来确定.删除观测站7，观测站7的降水量信息由表达式来确定。删除观测站6，观测站6的降水量信息由表达来确定。针对问题三：基于问题二中减少的观测站的年降水量信息获取的准则，我们对减少观测站后1976-2005年该市每年平均降水量做出了预测，得出结论预测误差的绝对值小于10mm的概率为0.83，误差的绝对值大于20mm的概率为0.最后对模型的优缺点进行评价，并对模型在企业的重组和优化等领域的应用作出了推广。

4、关键词：统计与回归多元线性回归分层聚类一、问题的重述某市有10个县，每个县有一个气象观测站，每个气象观测站测得的年降水量即为该县的年降水量。现在的问题是既要节省开支，又要使得该市年降水量的信息量损失较小。1、有人认为第7个观测站和第8个观测站观测到的数据之间有相关关系，第7个观测站可以减少，第7个观测站的年降水量信息可以从第8个观测站观测到的数据中获取，试讨论之。2．还有哪些观测站可以减少，减少的观测站的年降水量信息如何获取。3．如果以10个县年降水量的平均值为该市年平均降水量。在减少观测站以前，每个县年降水量都是观测数据。在减少观测站以后，被减

5、少的观测站的年降水量只能从其它观测站观测到的数据中获取。减少观测站以前和减少观测站以后是用两种不同测量计算方法得到该市年平均降水量。两种不同测量计算方法得到的该结果会有误差，试预测误差的绝对值小于10mm的概率是多少？误差的绝对值大于20mm的概率是多少？一、问题的分析本文主要解决的是观测站的重组和优化的问题。对于问题（1），考虑到两组数据之间的相关关系，我们从函数关系和统计关系两个角度进行具体分析。从函数关系的角度来看，观测站7和8降水量的散点图直观的反映了两者之间有很强的线性相关性，我们进一步利用统计与回归的知识可以得出两者的线性表达式，并进

6、行假设检验。从统计学的角度来看，变量之间的相关程度反映在相似系数和相关系数上，通过对观测站7和8降水量的相似系数和相关系数的求解，进一步验证了两者之间有很强的相关性。对于问题（2），我们首先需要确定观测站减少的准则是什么，基于这一准则哪些观测站可以减少。其次，我们还需要考虑减少的观测站的降水量的信息我们要从哪些角度来获取。观测站减少的准则我们从横向和纵向两个角度进行分析。横向来看，观测站之间相似程度大的即说明了两者观测的信息之间有冗余和重叠，则我们可以适当减少观测站的数目以起到节约费用的目的。纵向来看，减少的观测站降水量的信息必然是对该市总体降水

7、量信息的影响程度越小越好。基于这两个准则，我们建立了模型一：相似程度模型，并对模型一进行了改进，建立了模型二：基于欧式距离的分层聚类模型，并引入信息贡献率这一指标来衡量每个观测站降水量信息对总体降水量信息的影响程度的大小。二、模型的假设与符号的说明3.1模型的假设：1、假设各观测站的年降水量的平均值反映了该市总体的年降水量的水平2、假设降水量的信息用方差来表示，信息之间的交互性用协方差来表示3.2符号的说明：符号表示意义第j观测站的年降水量第8个观测站第i年的年降水量第7个观测站第i年的年降水量第j个观测站第i年的观测的年降水量第k个观测站第i年

8、的观测的年降水量第j个观测站各年年降水量的平均值第k个观测站各年年降水量的平均值第j个观测站的降水量信息对该市总降水量信息的贡献率。减少