2000小学数学奥林匹克试题决赛(b)卷

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1、2000小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷1.计算：=______。2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是____。3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是_____。4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_____。5.某班有

2、50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_____人。6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_____米。7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，____小时可将池中的水抽干。8.如右图,P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三

3、角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_____平方厘米。9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用____小时。10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出____

4、_张卡片。11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿着长方形ABCD（见右图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为_______平方米。12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有_______种不同方法。1、100    2、1996    3、715    4、488    5、35    6、

5、25    7、18    8、8    9、6    10、51    11、2497.5    12、91.【解】原式＝＝＝100.2．【解】因为这个数是偶数，这个数减1，是奇数，这个奇数能被四个不同的质数整除。4个最小的奇数质数连乘3×5×7×11＝1155，它再乘任何大于1的自然数都超过了2000，但所求的四位数千位为1，所以，比这个四位数小1的奇数，在分解质因数时，任何一个质因数只能出现一次，不可能出现一次以上。13＞4×3，显然5×7×11×13将大于2000，将7换成13，3×5×11×13＝2145，也大于2000，所以，只能调换11，3×

6、5×7×19＝1995。不可能再大了。满足这些条件的最大的偶数是1996。3．【解】设较大的数是ABC，较小的数是abc。则ABC＋abc＝999。ABC.abc＝6×abc.ABC。因为6×abc.ABC＝ABC.abc，仍为三位整数，可知a＝1。A＋a＝8或9，A＝7或8。C＋c＝9，而6×C的尾数为c，所以C＝7，c＝2。因为在ABC＋abc时，个位没有进位，而在6×abc.ABC个位进位4，所以B＋b＝9，而6×B＋4的尾数为b，可知B＝5，b＝4。这样在ABC＋abc时十位也没有进位，A＝8。即ABC＝857，abc＝142，ABC.abc＝85

7、7.142，ABC.abc＝142.857。经验证6×142.857＝857.142。所以这两个数的差是857－142＝715。4．【解】去掉上下、左右、前后的小立方体，中间是一个8×8×8的立方体，这个正方体共含1×1×1的小立方体的数目为8×8×8＝512（个）。这512个小立方体没有被涂色，其余1000－512＝488（个）小立方体都有至少一面被涂色。5．【解】因为最多参加2科竞赛，这50名学生中有的可能参加两科竞赛，有的可能参加一科竞赛，有的可能没有参加竞赛。在参加各科竞赛的人数一定时，没有参加竞赛的学生数越多，参加两科竞赛的也就越多。在有一科参加

8、人数超过另外两科人数和时，没有参加竞赛的学生数最多不超过全班人数减