基于arma-tgarch模型的北京气温特征分析

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1、FIN412金融时间序列模型2016—2017学年第二学期上机作业第2次作业题目基于ARMA-TGARCH模型的北京气温特征分析　学号姓名学院（系）国际经济贸易学院专业金融学作业提交时间2017.5.9目录一、引言和文献综述2二、数据及模型介绍3131.数据介绍32.模型介绍3（1）ARMA模型3（2）.GARCH模型4（3）.TGARCH模型4三、模型估计41.ARMA部分的定阶与参数估计42.ARCH类模型5四、样本外预测5五、模型分析5附录6参考文献1313一、引言和文献综述上世纪末，欧美等发达国家开始了天气衍生品的

2、交易。天气衍生品交易的发展非常迅速，在1997年还没有正式的天气衍生品交易，但是在1998年，该市场的估值在500万美元。然而，天气衍生品市场仍没有很好的流动性，二级市场活动冷淡。进入21世纪以来，天气衍生品交易已经增长至超过5000万美元，流动性也有所增强，相关研究也越来越多。天气衍生产工具包括天气互换，期权，期权衣领（optioncollars）。这些衍生工具的交割以一系列与天气有关的变量作为标的，包括HDD（heatingdegreedays)，CDD（coolingdegreedays)，GDD(growingde

3、greedays)，平均气温，最高气温，最低气温，降水，湿度，日照等等。天气衍生品有一些有趣而不同于一般衍生品的特征。首先，标的资产（上述与天气有关的变量）没有现货交易。其次，一般金融衍生品是用来做价格对冲而非数量对冲，而天气衍生品以做数量对冲为主，其作用是对天气相关的数量上的变动做保护，而由此引发的相关产品的价格的变动已经由金融衍生品保护了。第三，虽然天气衍生品的流动性在欧美国家已经有了很大的提升，但是天气衍生品永远难以像其他衍生品那样标准化，相反，它们总有地区化和非标准化的特征，永远不可能像是有那样分为不同等级的标准化

4、石油。显然，天气衍生品的标的的预测对于衍生品的多空双方都是十分重要的。然而，与此相关的研究直到2010年之后才逐渐出现，在这之前少有相关研究。气象学上的天气预测研究都是基于大气环境的短期预测研究，虽然这样的研究对于我们早上出门的时候该穿什么衣服有重要作用，但是对于和天气衍生品相关的长期密度预测却没有那么有用。而过去30年的天气数据信息让我们可以运用时间序列模型对天气的长期规律进行预测，而非一定要用早期的结构回归模型，这也是最近相关研究的一个趋势。目前的研究成果中，对气温建模和预测主要有三类方法。一是早期的结构回归模型，利用

5、三角函数来模拟气温变化。[1]二是建立时间序列模型。比较流行的是对波动率自变量进行傅里叶变换的AR-GARCH模型，不仅解决了残差自相关和异方差问题，还捕捉了波动的季节性和周期性。[2]也有使用AR-EGARCH模型来体现气温波动的非对称性。[3]三是13考虑到气温符合均值回复过程，引入了原多用于利率的Ornstein–Uhlenbeck模型。[4]近年国内外学者也对中国一些城市的气温进行了建模和预测，比如对台北的气温使用了GARCH模型[5]，对鄂托克旗的气温使用了O-U模型[6]等。本文根据针对北京的气温，选择与天气衍

6、生品定价密切相关的平均气温的条件均值与条件方差作为预测对象，选用了ARMA-TGARCH进行建模。在本文接下来的部分我们将如此展开：在第二部分，我们将介绍所用数据及模型，在第三部分我们将对模型参数进行估计，在第四部分我们将进行样本外预测，最后，在第五部分中我们将对最终模型进行解读。二、数据及模型介绍1.数据介绍数据来自中国气象数据网的《中国地面国际交换站气候资料日值数据集》中北京观测站1978年1月1日至2008年12月31日的每日平均气温，其中剔除2月29日，单位为0.1摄氏度。气温的描述性统计量表以及气温折线图请见附录

7、中的表（1）及图（1）-（5）。从折线图中可以看出气温的变化有明显的周期性。我们将用1978年1月1日至2007年9月30日的数据进行参数估计，用2007年10月1日至2008年12月31的数据进行样本外预测。2.模型介绍（1）ARMA模型Tt=C+Yt+St+At+εtYt=ωtSt=ρsin2πt365+τcos2πt365At=i=1PφiTt-i+i=1Qθiεt-i13Tt为t时刻的气温；C为截距项；Yt为趋势项；St为季节项，在前一部分提到，气温数据具有明显的季节周期性，参考BaojingSun等[6],以三角

8、函数项“ρsin2πt365+τcos2πt365”拟合气温的季节性变化；At为周期项，即自回归滑动平均部分；εt为扰动项。（2）.GARCH模型εt=hvtht=i=1Rρs,isin2πit365+ρc,icos2πit365+αεt-12+βht-1vt~i.i.d.0,1其中，i=1Rρs,is