轴向拉伸与压缩习题及解答

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1、轴向拉伸与压缩习题及解答计算题1：利用截面法，求图2.1所示简支梁m—m面的内力分量。解：（1）将外力F分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F,沿梁轴线的分量F.(2)求支座A的约束反力：=0，==0,L==(3)切开m—m，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力，合力偶M代替（图1.12）。MCEA2L/3mmFyDLxFAy图2.1图2.1(a)以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到=0，=—=—（负号表示与假设方向相反）=0，==左半段所有力对截面m-m德形心C的合力距为零=0，M==讨论对平面问题，杆件截面上的内力分量只有

2、三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。计算题2：试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。F112F222F112F22F2F1122F2FFa11222Faa图2－2解（a）如图（a）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（）中。作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以

3、负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（）所示，截面1和截面2上的轴力分别为=和=—。2Fn()FF()(FF(b)解题步骤与题2-2（a）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（）、（）所示。截面1和截面2上的轴力分别为=2，=0。()2FFn2F()2FFF(c)解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（）和（）所示。截面1上的轴力为=2F,截面2上的轴力为=F。（d）解题步骤与题2-2

4、（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（）和（）所示。截面1上的轴力为=F,截面2上的轴力为=—2F。2F()()F3FF2F2F3Fn()F2F2Fnaaa()2FF计算题3：试求题2-3图（a）所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力并作轴力图。若横截面积=200、=300、=400，求各截面上的应力。解：如题2-3图（a）所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如题2-3（b）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆左端面的外法线n，将受力图中的各外力标以正负号：凡

5、指向与外法线方向相同者，标以正号，反只标以负号，如题2-3图（b）所示。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上调和下跌量与对应的外力数值相等，如题2-3图（c）所示。由周力图可知，截面1-1上的轴力=—20kN,截面2-2上的轴力=—10kN，截面3-3上的轴力=10kN。20kN10kN10kN20kN10kN20kN10kNnaaa20kN10kN20kN3aaa11223(b)(a)(c)各截面上的应力分别

6、为===计算题4：三脚架结构尺寸及受力如图所示。其中，钢杆BD的直径，钢梁CD的横截面积=。试求：BD与CD横截面上的正应力。xyDBC销DBC销销305解：1、受力分析，确定各杆的轴力首先对组成三脚架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件，受力图如图所示。由平衡方程和解得二者的轴力分别为其中负号表示压力。2、计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为BD杆：CD杆：其中负号表示压应力。计算题5：直杆在上部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其

7、集度均为=10kN/m;在自由端D处作用有集中力。一直杆的横截面面积试求：yAEDCBA（1）A、B、E三个横截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：1、以竖直向下方向为正方向，以整个杆件为研究对象，假设A处受力为拉力，竖直方向受力平衡：=60kN以BD段为研究对象，假设B处受力为拉力==20kN以AE段为研究对象，假设E处受力为拉力2、当时，当时，（负号表示压力）综上，当时，，计算题6：如图所示结构2-6（a）中，1，2两杆的横截面直径分别为,。横梁、视为刚体。求两杆内的应力。解：杆的支座不受力，也

8、不受力，所以可视为作用于杆的端。取为受力体，受力图如图2-6（b）所示。CPBA21m1.5m1m12m2mDBACP(a)(b)图（2-6）析此题属静定问题，在分析杆CD平衡时可知点D的支反力，即CD杆完全不受力，仅在P作用于ABC杆时被其带动绕