数学模型方法探究 探究 数学模型 方法

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1、数学模型方法探究探究数学模型方法数学模型方法探究本文关键词：探究，数学模型，方法数学模型方法探究本文简介：数学模型方法，不仅是处理数学理论问题的一种经典方法，而且还是处理科技领域中各种实际问题的一般数学方法。现代电子计算机的广泛应用，使得数学模型方法已经广泛应用于自然科学与.科学的一切领域。马克思曾说：“一门科学只有成功地运用数学时，才能达到了完善的地步。”如今数学在发展高科技、提高生产力及加强系统管数学模型方法探究本文内容：　　数学模型方法，不仅是处理数学理论问题的一种经典方法，而且还是处理科技领域中各种实际问题

2、的一般数学方法。现代电子计算机的广泛应用，使得数学模型方法已经广泛应用于自然科学与.科学的一切领域。马克思曾说：“一门科学只有成功地运用数学时，才能达到了完善的地步。”如今数学在发展高科技、提高生产力及加强系统管理科学等方面的重要性已日益被人们所认识。新课程实施后，数学模型是贯穿于整个高中数学课程中的重要内容，这些内容虽不单独设置却渗透在每个模块或专题中。下面我就对数学模型的概念、类别和缺点、在初等数学中应用及建模能力的培养谈谈一些看法。　　一、数学模型的概念　　数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系

3、，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这种数学结构是借助于数学概念和符号刻画出来的某种系统的纯关系结构，所以在数学模型的形成过程中，已经用了抽象分析法，可以说抽象分析法是构造数学模型的基本手段。从广义上讲，数学中的各种基本概念如实数、向量、集合等可叫做数学模型，因为它们是以各自相应的实体为背景加以抽象出来的最基本的数学概念，这种可称为原始模型。如例1：自然数1、2、3、4…n是用来描述离散型数量的模型；例2：每一个代数方程或数学公式也是一个数学模型，如ax+bx+c=0。但狭义的解释，只有那些

4、反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。一般的，在应用数学中，数学模型都作狭义讲，构建数学模型的目的就是为了解决实际问题。　　二、数学模型的类别　　1.按照建立模型的数学方法进行分类，如初等数学模型、几何模型、规划模型等。　　2.按模型的表现特性，可分为确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、线性模型与非线性模型、离散模型与连续模型。　　3.按照建模目的分，有描述型模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。　　三、数学模型的缺点　　1.模型的非预制性。实际问题各种各样，变化万千

5、，这使得建模本身常常是事先没有答案的问题，在建立新的模型的过程中，甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。　　2.模型的局限性。首先模型是现实对象简化、理想化的产物，所以一旦将模型的结论用于实际问题，那些被忽视的因素必须考虑，因此结论的通用性和精确性只是相对的。另外，由于人们认识能力和数学本身发展水平的限制，有不少实际问题很难得到有实用价值的数学模型。　　四、建模的步骤　　建模过程有哪些步骤与实际问题的性质、建模的目的等有关，下面我们先看两个例子：　　例一：家用电器一件，现价2021元，实行分期付款，每期付款数相

6、同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共12次，即购买一年后付清，若按月利率8‰，每月复利计算一次，那么每期应付款多少？　　通过分析，问题体现出的等量关系为分期付款，各期所付的款及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款时所生的利息之和。因此，设每期应付款为x元，那么，到最后一次付款时，　　第一期付款及所生利息之和为x×1.008，　　第二期付款及所生利息之和为x×1.008，　　第三期付款及所生利息之和为x×1.008，　　……　　……　　第

7、十一期付款及所生利息之和为x×1.008，　　第十二期付款及所生利息之和为x，　　而所购电器的现价及其利息之和为2021×1.008，　　由此x×（1+1.008+1.008+…1.008）=2021×1.008，　　由等比数例求和公式得：　　∴x≈175.46（元）　　也就是每期应付款175.46元。　　例二：关于物体冷却过程一个问题：设某物体置于气温为24℃的空气中，在时刻t=0时，物体温度为u=150℃，经过10分钟后物体温度变为u=100℃，试确定该物体温度u与时间t之间的关系并计算t=20分钟时物体的温度

8、。　　为了解决此问题就要构造一个数学模型，首先由于该问题涉及必然性现象，故要选取一个确定性数学模型。又为了反映物体冷却过程这样一个物理现象，还必须应用牛顿冷却定律：在一定温度范围内，一个物体的温度变化率恒与该物体和所在介质之温差成正比。在该问题里，物体温度u应是时间变量的连续函数，记为u=u（t）。对初始温度u而言，温差为u-u（u为空气介质温度）。我们又知