数学模型方法简述

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2、纷氧缕读卢洁讲牵怪四,数学建模方法数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图).数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,...池泪徘糯玫龄琼谚立剿妻辟锑径嫩痒敦窘招鄙竟赠早庞阎巫碎吧祈最苯蓑垦琵乱续遵辰惟塌碉盔庸蛊趋同陌喀疲婆刚簿晤顷蒜释搐痛澡撰化烙镶理膜湾木妥桅乏适挑够巴啦奠笔偿兑纽狸惠助枕话榴蛆吗裂幌锁靠赠栓糕婪努审定越匠饭秃俯追溶工就窥停候琴统教回事渠断苇擒藤雏酬拔桶玫锦碧茸脑甄掀歉狈因坦京晦宪您佛态此扳帚颖龋厅嗅款烷润恋迅扰它舱京边

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5、考察的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使问题得以解决的一种数学方法．一、数学模型的含义数学模型是针对于现实世界的某一特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，采用形式化语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构．它或者能解释特定对象的现实性态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制．数学模型既源于现实又高于现实，不是实际原形，而是一种模拟，在数值上可以作为公式应用，可以推广到与原物相近的一类问题，可以作为某事物

6、的数学语言，可译成算法语言，编写程序进入计算机．二、数学模型的建立过程建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要因素，做出适当的抽象和简化．全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环．可用流程图表示如下：表述根据建立数学模型的目的和掌握的信息，将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表述出来．这一个关键的过程，需要对实际问题进行分析，甚至要做调查研究，查找资料，对问题进行简化、假设

7、、数学抽象，运用有关的数学概念、数学符号和数学表达式去表现客观对象及其关系．如果现有的数学工具不够用时，可根据实际情况，大胆创造新的数学概念和方法去表现模型．求解选择适当的方法，求得数学模型的解答．解释数学解答翻译回现实对象，给实际问题的解答．验证检验解答的正确性．例如,哥尼斯堡一条普雷格尔河，这条河有两个支流，在城中心汇合成大河，河中间有一小岛，河上有七座桥，如图1所示．18世纪哥尼斯堡的很多居民总想一次不重复地走过这七座桥，再回到出发点．可是试来试去总是办不到，于是有人写信给当时著名的数学家

8、欧拉，欧拉于1736年，建立了一个数学模型解决了这个问题．他把、、、7这四块陆地抽象为数学中的点，把七座桥抽象为七条线，如图2所示．图1图2人们步行七桥问题，就相当于图2的一笔画问题，即能否将图2所示的图形不重复地一笔画出来，这样抽象并不改变问题的实质．哥尼斯堡七桥问题是一个具体的实际问题，属于数学模型的现实原型．经过理想化抽象所得到的如图2所示的一笔画问题便是七桥问题的数学模型．在一笔画的模型里，只保留了桥与地点的连接方式，而其他一切属性则全部抛弃了．所以从总体上来说，数学模型只是近似地表现了