黑龙江行测程震 极值问题中的和定最值问题

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1、黑龙江中公教育：http://hlj.offcn.com/极值中的和定最值问题极值问题不论是在国考中还是在各省的省考中都是一类常考的题型，14年国家公务员考试数量关系一节中总共15题，其中就出了3道极值问题，可见极值问题的重要地位。极值问题主要包括两个方面的题型，一是和定最值，二是抽屉原理。极值问题的核心解题思想就是对于某些变化的、未知的量，使他们达到某种极限，在这样的情况下求解答案。这里主要讨论和定最值的解题方法，和定最值即多个数的和一定，求其中某个数的最大或最小值问题。它往往又分为两个方向：已知A+B的和为定值（注：A和B都为正整数，因为一般我们讨论的问题都是

2、在研究实际存在的事物，所以一般不存在负值，此外这一节研究的是极值问题，所以A、B为整数的条件下，可以使他们达到某种极限，这样才有意义，否则小数可以无限趋近于某个数，对于它的研究没有意义。）一、如果求A的最大值，那么就应该使B的值尽可能的小；如果求A的最小值，那么就应该使B的值尽可能的大。综合历年来的考题，并不仅仅上述形式，还有许多题目都是多数之和为定值的形式，比如，当A+B+C+……为定值时，当求某一数的最大值时，其实就是让其他的值便这里主要讨论和定最值的解题方法，和定最值即多个数的和一定，求其中某个数的最大或最小值问题。它往往又分为两个方向：已知A+B的和为定值

3、（注：A和B都为正整数，因为一般我们讨论的问题都是在研究实际存在的事物，所以一般不存在负值，此外这一节研究的是极值问题，所以A、B为整数的条件下，可以使他们达到某种极限，这样才有意义，否则小数可以无限趋近于某个数，对于它的研究没有意义。）二、如果求A的最大值，那么就应该使B的值尽可能的小；如果求A的最小值，那么就应该使B的值尽可能的大。综合历年来的考题，并不仅仅上述形式，还有许多题目都是多数之和为定值的形式，比如，当A+B+C+……为定值时，当求某一数的最大值时，其实就是让其他的值便尽可能的小便可以满足题目的要求；求某一数的最小值时，其实也就是让其他值尽可能的大。

4、3黑龙江中公教育官方微博:http://e.weibo.com/hljoffcn黑龙江中公教育：http://hlj.offcn.com/尽可能的小便可以满足题目的要求；求某一数的最小值时，其实也就是让其他值尽可能的大。【例一】21个三好学生的名额分给5个班级，要求每个班级至少有1人，且各个相同，则分得三好学生名额最多的班级最多有多少个？分得三好学生最少的班级最少有多少个？答案：11个，1个解析：5个班级的三好学生的名额为定值，则让分得最多的班级尽量多，那其他班级就要尽量的少，且题中要求每个班级至少有1人，且各个相同，所以可以让其余的四个班级三好学生的名额分别为1

5、、2、3、4，加和为10，则分得三好学生名额最多的班级最多为11个，同理，分得三好学生最少的班级最少有多少个，则让其他班级尽量多，但最少也要有1个，所以分得三好学生最少的班级最少有1个。上述例题有一个很关键的词为“各不相同”，各不相同则要求每个个体不可以相同，即给题干增加了限制条件，那当题干中没有出现“各不相同”的字眼时，我们应该怎么解题呢，我们可以运用方程思想来解决极值问题。【例二】10个箱子总重100公斤吗，且重量排在前三位的的箱子总重量不超过重量排在后三位的箱子总重量的1.5倍。问最重的箱子最重是多少公斤。答案：500/11解析：这是一道多数之和为定值的问题

6、，我们按照重量从大到小对箱子编号，1号代表最重的箱子。要使1号箱子最重，也就是使其他的箱子的重量都尽可能的轻，题干中并没有要求箱子重量各不相同，所以2到10号箱子，每个箱子都能达到最轻，也就是这9个箱子可以为相同的最轻的重量。我们可以设最重的箱子为a，其他箱子都是b。于是根据总重量为100公斤，得到第一个等式：a+9b=100。而题干中又有一个限制条件，要求重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位箱子总重的1.5倍，也即1、2、3号箱子重量之和小于等于8、9、10号箱子重量之和。也就是（a+2b）≦1.5*3b，进一步计算可得：a≦2.5b。要想第一个箱子最重

7、，也就是a要尽可能的大，而a又不能超过2.5b，故a最大只能取2.5b，带入第一个等式得到a+9b=2.5b+9b=100，计算出b=200/11，得出a=2.5b=500/11。故最重的箱子，重量为500/11。3黑龙江中公教育官方微博:http://e.weibo.com/hljoffcn黑龙江中公教育：http://hlj.offcn.com/一、逆向极值问题，已知A大于B，所以如果让A尽量的小，则B就要尽量的大。如果让B尽量的大，则A就要尽量的小。即让大的尽量小，小的就要尽量大，它们就得尽量的接近，体现“均、等”的思想。当题干要求“各不相同”时，则几个数可

8、以成自然数