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时间:2018-01-19
《高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考总复习高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解一、选择题1.已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)·f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]内( )A.至少有一实数根B.至多有一实数根C.没有实数根D.有唯一实数根[答案] D[解析] ∵函数f(x)在[a,b]上是单调减函数,又f(a),f(b)异号.∴f(x)在[a,b]内有且仅有一个零点,故选D.2.(2010·北京文)给定函数①y=x,②y=log(x+1),③y=
2、x-1
3、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④[答案] B
4、[解析] 易知y=x在(0,1)递增,故排除A、D选项;又y=log(x+1)的图象是由y=logx的图象向左平移一个单位得到的,其单调性与y=logx相同为递减的,所以②符合题意,故选B.3.(2010·济南市模拟)设y1=0.4,y2=0.5,y3=0.5,则( )A.y35、值范围为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)[答案] C含详解答案高考总复习[解析] ∵f(x)在R上单调增,∴,∴26、数y=tanωx在内是减函数,则ω的取值范围是( )A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1[答案] B[解析] ∵tanωx在上是减函数,∴ω<0.当-log54>log53>0,∴log53>(log53)2>0,而log45>1,∴c>a>b.7.若f(x)=x3-6ax的单调递减区间是(-2,2),则a的取值范围是( )A.(7、-∞,0]B.[-2,2]C.{2}D.[2,+∞)[答案] C[解析] f′(x)=3x2-6a,若a≤0,则f′(x)≥0,∴f(x)单调增,排除A;含详解答案高考总复习若a>0,则由f′(x)=0得x=±,当x<-和x>时,f′(x)>0,f(x)单调增,当-0的x的取值范围是( 8、)A.(3,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(0,)∪(3,+∞)[答案] D[解析] ∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则由f(logx)>0,得9、logx10、>,即logx>或logx<-.选D.(理)(2010·南充市)已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a、b、c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a[答案] D[解析] ∵f(x)在[-1,0]上单调增,f(x)的图象关于直线x=0对称,∴f11、(x)在[0,1]上单调减;又f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)在[1,2]上单调增,在[2,3]上单调减.由对称性f(3)=f(-1)=f(1)
5、值范围为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)[答案] C含详解答案高考总复习[解析] ∵f(x)在R上单调增,∴,∴26、数y=tanωx在内是减函数,则ω的取值范围是( )A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1[答案] B[解析] ∵tanωx在上是减函数,∴ω<0.当-log54>log53>0,∴log53>(log53)2>0,而log45>1,∴c>a>b.7.若f(x)=x3-6ax的单调递减区间是(-2,2),则a的取值范围是( )A.(7、-∞,0]B.[-2,2]C.{2}D.[2,+∞)[答案] C[解析] f′(x)=3x2-6a,若a≤0,则f′(x)≥0,∴f(x)单调增,排除A;含详解答案高考总复习若a>0,则由f′(x)=0得x=±,当x<-和x>时,f′(x)>0,f(x)单调增,当-0的x的取值范围是( 8、)A.(3,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(0,)∪(3,+∞)[答案] D[解析] ∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则由f(logx)>0,得9、logx10、>,即logx>或logx<-.选D.(理)(2010·南充市)已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a、b、c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a[答案] D[解析] ∵f(x)在[-1,0]上单调增,f(x)的图象关于直线x=0对称,∴f11、(x)在[0,1]上单调减;又f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)在[1,2]上单调增,在[2,3]上单调减.由对称性f(3)=f(-1)=f(1)
6、数y=tanωx在内是减函数,则ω的取值范围是( )A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1[答案] B[解析] ∵tanωx在上是减函数,∴ω<0.当-log54>log53>0,∴log53>(log53)2>0,而log45>1,∴c>a>b.7.若f(x)=x3-6ax的单调递减区间是(-2,2),则a的取值范围是( )A.(
7、-∞,0]B.[-2,2]C.{2}D.[2,+∞)[答案] C[解析] f′(x)=3x2-6a,若a≤0,则f′(x)≥0,∴f(x)单调增,排除A;含详解答案高考总复习若a>0,则由f′(x)=0得x=±,当x<-和x>时,f′(x)>0,f(x)单调增,当-0的x的取值范围是(
8、)A.(3,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(0,)∪(3,+∞)[答案] D[解析] ∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则由f(logx)>0,得
9、logx
10、>,即logx>或logx<-.选D.(理)(2010·南充市)已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a、b、c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a[答案] D[解析] ∵f(x)在[-1,0]上单调增,f(x)的图象关于直线x=0对称,∴f
11、(x)在[0,1]上单调减;又f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)在[1,2]上单调增,在[2,3]上单调减.由对称性f(3)=f(-1)=f(1)
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