级数与幂级数及其应用习题

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1、第十章级数与幂级数及其应用一、填空题：1.级数=2.级数=.3.级数4.级数5.幂级数的收敛半径为6.级数7.设级数，当时，级数收敛.8.级数.9.级数.10.幂级数的收敛区间是.11.级数的和为.12.级数=.13.如果级数，在处收敛，则该级数在处　　（填“收敛”或“发散”）.1.当时，级数收敛。2.将函数在处展开成Taylor级数得3.级数的收敛域是.二、单项选择题：1.下列级数中属于条件收敛的是（）（A）（B）（C）（D）2..若级数收敛于,则级数()（A）收敛于（B）收敛于（C）收敛于（D）发散3.下列级数条件收敛的是（　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

2、4.若级数处收敛，则该级数在处（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）无法判断5.级数（为常数）（　　）（Ａ）绝对收敛　　（Ｂ）条件收敛　（Ｃ）发散　　（Ｄ）收敛性与取值有关6.幂级数的收敛域为()（A）（B）（C）　　（D）7.设级数,　则()（A）当时级数收敛，当时级数发散（B）当时级数收敛,当时级数发散（C）当时级数收敛,当时级数发散（D）当时级数收敛,当时级数发散8.正项级数满足条件（）时必收敛(A)(B)(C)(D)9.下列级数中为条件收敛的是（　　）（A）（B）（C）（D）10.在下列级数中那个是收敛的（）A．B．C．D．11.设级数收

3、敛,则下列级数收敛的是（）；A.B.C.D.12.下列级数条件收敛是（）A.B.C.D.13.以下级数绝对收敛的是（　　　）（A）（B）（C）（D）14.级数的收敛域是（）（A）（B）（C）（D）15.设级数收敛,则下列级数收敛的是（）ABCD16.下列级数条件收敛的是（）ABCD三、综合计算题：1.求幂级数的收敛半径、收敛域2.求幂级数的收敛域.3.判定级数是否收敛，如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？4.讨论级数是敛散性，如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛5.求幂级数的收敛域及和函数6.求级数的收敛域及和函数7.判别级数的敛散性，说明是条件收敛还是绝对收

4、敛8.求幂级数的收敛域及其和函数9.判别级数的敛散性1.求幂级数的收敛区间及和函数.2.已知级数（1）求此级数的收敛域；（2）证明此级数满足微分方程3.判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？4.求幂级数的收敛域及和函数,由此求5.求幂级数的收敛域及和函数，并计算的值6.判别级数的敛散性。（1）验证函数满足微分方程（2）（2）．通过求解微分方程求幂级数的和函数7.判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛