第9章 正弦稳态电路的分析

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1、第九章正弦稳态电路的分析重点：1.复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换　　　2.正弦稳态电路的分析　　　3.正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算　　　4.最大功率传输　难点：1.复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换　　　2.直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用　　　3.正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。　　4.应用相量图分析电路的方法本章与其它章节的联系：　　本章内容以直流电路的分析和第八章阐述

2、的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11、12章节中都要用到。预习知识：　　复数概念和复数运算§9－1　阻抗和导纳　　阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。　　1.阻抗　　1）阻抗的定义　　图9.1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗Z。即　　　　单位：Ω　　上式称为复数形式的欧姆定律，其中称为阻抗模，称为阻抗角。由于Z为复数，也称为复阻抗，这样图9.1所示的无源一端口网络可以用图

3、9.2所示的等效电路表示，所以Z也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。图9.1无源线性一端口网络图9.2等效电路　2）单个元件的阻抗　　当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为：　　　　a图　　　　b图　　　　c图　说明Z可以是纯实数，也可以是纯虚数。a电阻b电容c电感图9.3单个元件的网络　　3）RLC串联电路的阻抗　　由KVL得：　　　　　　　　因此，等效阻抗为　　图9.4RLC串联电路　　其中R—等效电阻(阻抗的实部)；X—等效电抗(阻抗的虚部)；Z、R和X之间的转换关系为：　　　　　或图9.5阻抗三角形　　可

4、以用图9.5所示的阻抗三角形表示。结论：对于RL串联电路：（1）当ωL＞1/ωC时，有X＞0，φz＞0，表现为电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.6所示；图9.6ωL＞1/ωC时的相量图和等效电路（2）对于RLC串联电路当ωL＜1/ωC时，有X＜0，φz＜0，表现为电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.7所示；图9.7　ωL＜1/ωC时的相量图和等效电路（3）当ωL＝1/ωC时，有X＝0，φz＝0，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了

5、串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.8所示；图9.8　ωL＝1/ωC时的相量图和等效电路（4）RLC串联电路的电压UR、UX、U构成电压三角形，它和阻抗三角形相似。　　　　　　满足：　　注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。2.导纳　　1）导纳的定义　　图9.1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳Y。即　　　单位：S　　上式仍为复数形式的欧姆定律，其中称

6、为导纳模，称为导纳角。由于Y为复数，称为复导纳，这样图9.1所示的无源一端口网络可以用图9.9所示的等效电路表示，所以Y也称为一端口网络的等效导纳或输入导纳。图9.9无源线性一端口　　　网络等效导纳 　　　2）单个元件的导纳　　当无源网络内为单个元件时如图9.3所示，等效导纳分别为：　a图　　　b图　　c图　　说明Y可以是纯实数，也可以是纯虚数。　　3）RLC并联电路的导纳　　由KCL得：　　　　　　　因此，等效导纳为　　图9.10　RLC并联电路　　其中G—等效电导(导纳的实部)；B—等效电纳(导纳的虚部)；Y、G

7、和B之间的转换关系为：　　　或　　可以用图9.11所示的导纳三角形表示。图9.11导纳三角形结论：对于RLC并联电路：　　（1）当ωL＞1/ωC时，有B＞0，φy＞0，表现为电流超前电压，称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图9.12所示；图9.12ωL＞1/ωC时的相量图和等效电路　　（2）当ωL＜1/ωC时，有B＜0，φy＜0，表现为电压超前电流，称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图9.13所示；图9.13ωL＜1/ωC时的相量图和等效电路　　（3）当ωL=1/ωC时

8、，有X＝0，φz＝0，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.14所示。图9.14ωL=1/ωC时的相量图和等效电路（4）RLC并联电路的电流IR、IX、I构成电流三角形，它和阻抗三角形相似。满足　　　　　　　注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大