第2章电路的正弦稳态分析

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1、第2章电路的正弦稳态分析教学提示：正弦交流电路的稳态分析，主要是分析和计算当正弦交流电路达到稳定状态吋，不同参数和不同结构的正弦交流电路小电压与电流ZI'可的关系和功率。交流电路具有一些用直流电路的概念无法理解和无法分析的物理现象，借助相量的形式可方便的分析和计算正弦交流电路。分析和计算正弦交流电路首先要掌握正弦交流电路屮电阻、电感、电容元件电压、电流、功率之间的关系（特别是它们的札I量关系）。在此基础上再利用电路的基本定律和分析方法分析和计算各种不同参数和不同结构的正弦交流电路。教学要求：本章让同学们掌握正弦交流电路的概念、分析和计算方法。应重点掌握正

2、弦交流量的相量表示法，电阻、电感、电容元件上电压与电流之间的相量关系，以及正弦交流电路的功率等。2.1正弦量的相量表示法在第1章中我们介绍了电压、电流、功率的概念，以及电路的基本定律和分析方法，虽然这些概念、基本定律和分析方法是在直流电路的基础上介绍的，但它们适川于任何形式的电路。交流电路有着不同于直流电路的特性，所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路各部分所产生的电压和电流（响应）者是正弦量的电路，简称交流电路。我们应掌握交流最的概念，抓住交流电路的特点，借助正弦量的相量表示法分析和计算处于稳定状态的正弦交流电路。木节通过介绍止弦交流量的概

3、念及正弦量的相量表示法，系统介绍如何利用相量来表示正弦量。2.1.1正弦交流电压、电流第1章我们主要分析和介绍的是直流电路。然而，在现代技术中，无论是生产用电述是生活用电，几乎都采川止弦交流电。即使某些应川直流电的场合，也多是将交流电经整流滤波而获得直流电。大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流称之为交流电。若大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势等称Z为正弦交流电，如图2-1所示。由于正弦电压和电流的人小和方向是按正弦规律作周期变化的，一般在电路中所标的参考方向（正方向）,是正半周期的方向，负半周期的方向则与之相反。正弦交流电压、正弦交流

4、电流、正弦交流电动势等物理量乂称为正弦量，一个正弦量的特征表现在变化的快慢、人小及初值三个方面。它们分别由频率、幅值、和初和位来确定。确定了正弦量的频率、幅值、和初相位就确定了一个正弦量，所以我们把频率、幅值、和初相位称为正弦量的三耍素。图2-1正弦波形（电流）正弦交流电之所以得到广泛应用，是由于它具有许多优良性能。例如，正弦交流电便于产生和利用；交流电机比肓流电机结构简单、价格低、坚固耐用、使用和维护方便；能够利用变压器对不同交流电压进行变换；正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘（如果采用非匸弦屋，由丁•非正弦量中含有高次谐波

5、，而这些高次谐波往往不利于电气设备的运行）。1.周期、频率、角频率正弦量变化一次所需的时间称为周期T,而一秒内变化的次数称为频率f。频率和周期互为倒数关系，即(2-1)正弦量变化的快慢还可以用角频率0表示，它表示正弦量每秒经过的弧度。在国际单位制中，频率的单位是赫兹（战），简称赫，周期的单位是秒（s）,角频率的单位是弧度每秒（rad/s）o频率、周期、角频率，都是表示正弦量的变化快慢的量，它们的关系是:(2-2)2龙co=—T世界上大多数国家，包括我国都采用50Hz作为电力标准频率，这种频率在工业上广泛应用，习惯上称为工频。也冇些国家（如美国、英国、口木

6、等）采用60H刁作为工频。音频信号的频率范围为20IW〜20kHz；高频炉的频率范围为200kllz〜300klW；中频炉的频率范围为500Hz〜8000Hz；移动通信的（载波）频率是900MHz和1800MHz；在无线通信中使用的（载波）频率可高达300GHz（1GHz=109Hz）<>2幅值与有效值瞬时值：正弦量任一瞬间的值。通常用小写字母表示，如：u、i及c分别表示电压、电流及电动势。幅值:瞬吋值中最大的值，又称最大值。通常用大写字母带下标m表示，如/”、J、Em分别表示电压、电流及电动势的幅值。(2-3)图2-1是疋弦电流波形，它的三角函数表达式

7、为i=Imsin(69•/+0)正弦交流电的大小往往不用它的瞬吋值或幅值计量，而是常用他们的有效值來计量。通常交流设备上标明的或仪器仪表所测量的值都是冇效值，冇效值用大写字母表示，如U、I>E分别表示电压、电流及电动势的有效值。冇效值是根据电流的热效应來规定的，因为在电工技术中，电流常表现出热效应。所谓有效值是指，某一个周期电流,通过电阻R在一个周期内产生的热量，和另一个直流电流I通过同样人小的电阻在相等的吋间内产牛的热量相等，那么这个直流电流的值就等于这个周期电流的有效值。即(2-4)^Ri2(t)dt=RI2T(方均根)式(2-4)适用丁•所有的周期

8、量，但不适用丁•非周期量。当周期屋为正弦周期屋时，KPi=Itnsina)t,则