用量纲和全微分积分法分析物体自球面顶端滑下问题 文献综述

《用量纲和全微分积分法分析物体自球面顶端滑下问题 文献综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、用量纲和全微分积分法分析物体自球面滑下问题在物理教学中，常见到质点自光滑球面顶端滑下的问题．其中它所涉的物理知识也比较广，有动量守恒，能量守恒，向心力，摩擦力等等．由于固定的方法比较复杂．本文将采用一种新的方法，用量纲和全微分积分法来进行分析及求解　　质点自光滑球面顶端滑下的问题在高中物理学中是一类重要的问题。而对于物体与球面间有摩擦的问题，又该如何分析？有什么规律呢？本文将采用量纲分析、全微分积分法和一般方法等进行研究，并分析质点自光滑球面顶端滑下的几种情况．以便能够清楚此类题目的解决方法、以及该从什么地方下手和切入进行分析有一定的了解．一、量纲及全微分积分法的表述物理量的量

2、纲可以用来分析或检核几个物理量之间的关系，这方法称为量纲分析（dimensionalanalysis）。通常，一个物理量的量纲是由像质量、长度、时间、电荷量、温度一类的基础物理量纲结合而成。例如，速度的量纲为长度每单位时间，而计量单位为米每秒、英里每小时或其它单位。量纲分析所根据的重要原理是，物理定律必需跟其计量物理量的单位无关。任何有意义的方程式，其左手边与右手边的量纲必需相同。检查有否遵循这规则是做量纲分析最基本的步骤。推导获得的方程式或计算结果是否基本上合理，惯常可以用量纲分析来检察。对于较复杂的物理状况，量纲分析也可以用来构筑合理假定(参见关联模型)，然后，做严格的实验

3、加以测试，或用已发展成功的理论仔细检试。量纲分析能够按照各种物理量的量纲，将它们详细分类。任何物理方程都由物理量组成，任何物理量都有一定的量纲。量纲有两类：一类是基本量纲，它们是彼此独立，不能互相导出的，必须人为地设定；另一类是导出量纲，由基本量纲导出。在常微分方程理论的形成过程中,求解一阶微分方程曾出现过许多方法,如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等。其中尤以积分因子法出现的最晚,而作用也最大。在教学中注意积分因子法在求解一阶微分方程中的重要作用是必要的二、物体从球面顶端下滑的一般问题（1）、一物体从顶点下滑，若质点与球面间的摩擦因数为u，求质点离开球面时，

4、它与球心的连线和竖直方向夹角所满足的关系？解析：量纲分析法质点下滑过程中，假定夹角θ与质量m。半径r，重力加速度g，摩擦因数u有关即可得：N=mg/2sina再通过受力分析得mg-N=mv²/R可得N=mg-mv²/Rθ=f(m,r,g,u)因为θ是一个无量纲的量，无法把四个量有机结合形成一个无量纲的量，因此θ与u一个参量有关即θ=f(u)再根据全微分积分法最后即可求解得：θ=arccos2/3一、怎样运用量纲和全微分积分法计算物体落地的速度二、在解决此类问题中一般解法和全微分积分法有什么不同，区别在哪里参考文献：焦善庆．数学、力学、物理学.高新技术研究进展．西南交通大学出版社

5、张三慧．大学物理学力学、热学．清华大学出版社苗明川，胡涛．物理学全程导学及习题全解．中国时代经济出版社　　　梅凤翔，刘端，罗勇．高等分析力学，北京：北京理工大学出版社华罗庚．高等数学引论。北京：科学出版社冯杰．大学物理专题研究张启仁.经典力学.第2版.北京:高等教育出版社,汪家华.分析力学.北京:高等教育出版社,.　周雨青.基础物理学.北京:清华大学出版社,.李复,安宇.普通物理力学和理论力学的整合.