特殊平行四边形与梯形讲义

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1、个性化辅导讲义学生：科目：数学第1阶段第次课教师：课题特殊平行四边形与梯形教学目标系统地掌握本章的知识网络，梳理特殊四边形之间的区别与联系掌握菱形、矩形、正方形、等腰梯形的常用判定方法，并能简单应用重点、难点综合运用特殊的平行四边形和梯形的性质解决实际问题运用特殊平行四边形和梯形的判定定理解决相关的综合问题考点及考试要求特殊的平行四边形和梯形的性质的应用特殊平行四边形和梯形的判定方法的应用教学内容知识框架1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）；2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的

2、判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；4、菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外7杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；5、正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是

3、直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。6、平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；考点一1.会根据条件选择适当方法判定平行四边形典型例题例1．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当

4、方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．考点二会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形典型例题例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．考点三会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题典型例题例3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交

5、于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解．考点四平行四边形中的一题多解及其变式练习7杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义典型例题例4.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求：BE=DF【分析】欲证线段相等，通常转化证三角形全等结合平行四边性质，找到证法一。证法一：∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF　∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠A

6、EB=∠CFD=90°在△ABE与△CDF中AB=DC∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD　∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【分析】由题设发现S△ABC=S△ADC。便萌生计算三角形面积公式，便可得到证法：证法二：在平行四边形ABCD中，S△ABC=S△CDA∴AC·BE=AC·DF∴BE=DF这是一个非常普通的基本图形，由此能脱胎出不少新题目，得出新的情况，但上述原证法亦然是打开思路“向导”变更题(一)原题的已知条件和圆形不变，求证：(1)AE=CF；(2)AF=CE；(3)∠ABE=∠CDF(4)四边形BFDE为平行四边形(5)BD与EF互相平分。变更题(二)题设变化，如图2

7、，已知，平行四边形ABCD中，AE=CF以上各结论亦然成立。考点五、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点2.平移一腰作用：使梯形问题转化为三角形问题。作用：使梯形问题转化为平行四边形若是等腰梯形则得到两个等腰三角形及三角形问题，CE等于上、下底的差。若是等腰梯形则得到一个等腰三角形7杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义3.作高　　　　　　　　　　　　　4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。BE等于上、