沪科版七年级数学下册总复习

《沪科版七年级数学下册总复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、七年级下期末复习讲义第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a的平方根记作±，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：≥0恒成立。（

2、2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反

3、数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：（1）正数>0>负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、-16-2、3、三、典题练习1、的平方根是；的算术平方根是；的立方根是。2、如

4、果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。4、下列各数中一定为正数的是（填序号）①x②③④⑤5、当x<-1时，，-x,和的大小关系。6、比较下列各组数的大小7、的绝对值为，相反数为，倒数为。8、已知，y为4的平方根，，求x+y的值。9、已知，求x2+y的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是。11、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为。12、若，试求的值。（提示：找出题中的隐含条件）

5、第七章一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：　（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.　（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。　（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。-16-不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解,所有的解组

6、成了解集。（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。　　　　　　　即：如果，那么.　　性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。　　　　　　　即：如果，并且，那么；.　　性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。　　　　　　　即：如果，并且，那么；.性质4：如果，那么.（对称性）性质5：如果,,那么.（传递性）　　（二）一元一次不等式　　1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫

7、做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：　　根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.　　解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：　（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的

8、不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做