排列组合中需要注意的几个问题(hao)(蒋政)

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时间:2018-01-19

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1、排列组合中需要注意的几个问题因排列组合内容独特,解题时易重复,易遗漏,而得到的数据又不易检验,所以在解题时要先看清题意,区分好下列几个问题:一、相同与不同例1①4张相同的球票分给5人,每人至多1张,且票必须分完,那么不同的分法种数为;②4张不同场次的球票分给5人,每人至多1张,且票必须分完,那么不同的分法种数为。①②二、重复与不重复例2①用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个三位数;②用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个各位数字不同的三位数。①②三、相邻与不相邻例3①7名同学站成一排,其中甲乙必须站在一起,有几种不同排法。②7名同学

2、站成一排,其中甲乙不站在一起,有几种不同排法。①②四、平均分组与不平均分组例4①6本不同的书分成3份,每份2本;②6本不同的书分成3份,一份1本,一份2本,一份3本。①②60五、分配与分组例5①6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本;②6本不同的书分给甲、乙、丙三人,一人1本、一人2本、一人3本。①;②六、同时取与一个一个取例6①从100个产品中取出5个产品进行检测,共有多少种不同的取法;②有100个产品,现一个一个地取出5个产品进行检测,共有多少种不同的取法。①②七、有放回取与不放回取例7袋中有4个不同的白球和5个不同的黑球,连续从中取出3个球,①“取出

3、后放回”,取出顺序为“黑白黑”的有几种;②“取出后不放回”,取出顺序为“黑白黑”的有几种。①93=729②3排列组合中需要注意的几个问题因排列组合内容独特,解题时易重复,易遗漏,而得到的数据又不易检验,所以在解题时要先看清题意,区分好下列几个问题:一、相同与不同例1①4张相同的球票分给5人,每人至多1张,且票必须分完,那么不同的分法种数为;②4张不同场次的球票分给5人,每人至多1张,且票必须分完,那么不同的分法种数为。分析:①元素相同,4张票分给5人中的4人,因票是一样,则无顺序,因此是组合问题,故答案为②元素不同,4张票分给5人中的4人,因票不一样,则有顺

4、序,因此是排列问题,故答案为二、重复与不重复例2①用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个三位数;②用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个各位数字不同的三位数。分析:①每位数上都可取9个数中的一个,用分步计数原理,故答案为9②数字不重复,则必须取三个不同数字去组成,故答案为三、相邻与不相邻例3①7名同学站成一排,其中甲乙必须站在一起,有几种不同排法。②7名同学站成一排,其中甲乙不站在一起,有几种不同排法。分析:①相邻问题采用“捆绑法”,捆绑起来的几个元素看成一个大元素与其它元素进行全排列,然后再松绑,故答案为②不相邻问题采用“插入法”,

5、先排好其余的元素,然后将不相邻的元素插入空挡,故答案为四、平均分组与不平均分组例4①6本不同的书分成3份,每份2本;②6本不同的书分成3份,一份1本,一份2本,一份3本。分析:①每组书都2本,因元素取的先后,3组产生的顺序,而实际上只分组不用排,故答案为。一般地,将个元素平均分成组,每组个元素,共有种分法。②因每组书数目不同,分书中1本、2本、3本各自到自己地组别,不可交换有顺序,故答案为=60种。五、分配与分组例5①6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本;②6本不同的书分给甲、乙、丙三人,一人1本、一人2本、一人3本。分析:①根据分步计数原理,分给甲、乙

6、、丙三人,共有3=90种;或将其平均分成3组再排列,则有;②在例4中②的基础上,再分给甲、乙、丙三人,故有种。分配要考虑元素的顺序,而分组不需要考虑元素的顺序,因此分配也可以看作是在分组的基础上再进行排列,即先取元素再全排列。六、同时取与一个一个取例6①从100个产品中取出5个产品进行检测,共有多少种不同的取法;②有100个产品,现一个一个地取出5个产品进行检测,共有多少种不同的取法。分析:①一次性取出5个产品,无顺序,因此是组合问题,故答案为;②一个一个取出5个产品,某个产品有顺序,因此是排列问题,故答案为.七、有放回取与不放回取例7袋中有4个不同的白球和

7、5个不同的黑球,连续从中取出3个球,①“取出后放回”,取出顺序为“黑白黑”的有几种;②“取出后不放回”,取出顺序为“黑白黑”的有几种。分析:①取出后放回,每次取球始终在9个球中取,根据分步计数原理共有种取法;若不考虑球的颜色,只取3个球,则有93=729种不同的取法;②取出后不放回,则每次取球比上一次少1个,根据分步计数原理,共有种取法;同样若不考虑球的颜色,只取3个球,则有种不同的取法。解排列组合问题时,一定要仔细考虑,它是排列问题还是组合问题?应该分类还是分步?只有我们通过不断的思考,相互的类比、对照,横向的联系、区别,在今后的解题中才会得心应手。3

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