排列组合中需要注意的几个问题(hao)(蒋政)

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1、排列组合中需要注意的几个问题因排列组合内容独特，解题时易重复，易遗漏，而得到的数据又不易检验，所以在解题时要先看清题意，区分好下列几个问题：一、相同与不同例1①4张相同的球票分给5人，每人至多1张，且票必须分完，那么不同的分法种数为；②4张不同场次的球票分给5人，每人至多1张，且票必须分完，那么不同的分法种数为。①②二、重复与不重复例2①用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个三位数；②用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个各位数字不同的三位数。①②三、相邻与不相邻例3①7名同学站成一排，其中甲乙必须站在一起，有几种不同排法。②7名同学站成一排，其中甲乙

2、不站在一起，有几种不同排法。①②四、平均分组与不平均分组例4①6本不同的书分成3份，每份2本；②6本不同的书分成3份，一份1本，一份2本，一份3本。①②60五、分配与分组例5①6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本；②6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人1本、一人2本、一人3本。①；②六、同时取与一个一个取例6①从100个产品中取出5个产品进行检测，共有多少种不同的取法；②有100个产品，现一个一个地取出5个产品进行检测，共有多少种不同的取法。①②七、有放回取与不放回取例7袋中有4个不同的白球和5个不同的黑球，连续从中取出3个球，①“取出后放回”，取出顺序为“黑白黑”的有几

3、种；②“取出后不放回”，取出顺序为“黑白黑”的有几种。①93=729②3排列组合中需要注意的几个问题因排列组合内容独特，解题时易重复，易遗漏，而得到的数据又不易检验，所以在解题时要先看清题意，区分好下列几个问题：一、相同与不同例1①4张相同的球票分给5人，每人至多1张，且票必须分完，那么不同的分法种数为；②4张不同场次的球票分给5人，每人至多1张，且票必须分完，那么不同的分法种数为。分析：①元素相同，4张票分给5人中的4人，因票是一样，则无顺序，因此是组合问题，故答案为②元素不同，4张票分给5人中的4人，因票不一样，则有顺序，因此是排列问题，故答案为二、重复与不重复例2①用1

4、、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个三位数；②用1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个各位数字不同的三位数。分析：①每位数上都可取9个数中的一个，用分步计数原理，故答案为9②数字不重复，则必须取三个不同数字去组成，故答案为三、相邻与不相邻例3①7名同学站成一排，其中甲乙必须站在一起，有几种不同排法。②7名同学站成一排，其中甲乙不站在一起，有几种不同排法。分析：①相邻问题采用“捆绑法”，捆绑起来的几个元素看成一个大元素与其它元素进行全排列，然后再松绑，故答案为②不相邻问题采用“插入法”，先排好其余的元素，然后将不相邻的元素插入空挡，故答案为四、平均分组与不平

5、均分组例4①6本不同的书分成3份，每份2本；②6本不同的书分成3份，一份1本，一份2本，一份3本。分析：①每组书都2本，因元素取的先后，3组产生的顺序，而实际上只分组不用排，故答案为。一般地，将个元素平均分成组，每组个元素，共有种分法。②因每组书数目不同，分书中1本、2本、3本各自到自己地组别，不可交换有顺序，故答案为=60种。五、分配与分组例5①6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本；②6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人1本、一人2本、一人3本。分析：①根据分步计数原理，分给甲、乙、丙三人，共有3=90种；或将其平均分成3组再排列，则有；②在例4中②的基础上，再分给甲、

6、乙、丙三人，故有种。分配要考虑元素的顺序，而分组不需要考虑元素的顺序，因此分配也可以看作是在分组的基础上再进行排列，即先取元素再全排列。六、同时取与一个一个取例6①从100个产品中取出5个产品进行检测，共有多少种不同的取法；②有100个产品，现一个一个地取出5个产品进行检测，共有多少种不同的取法。分析：①一次性取出5个产品，无顺序，因此是组合问题，故答案为；②一个一个取出5个产品，某个产品有顺序，因此是排列问题，故答案为．七、有放回取与不放回取例7袋中有4个不同的白球和5个不同的黑球，连续从中取出3个球，①“取出后放回”，取出顺序为“黑白黑”的有几种；②“取出后不放回”，取出

7、顺序为“黑白黑”的有几种。分析：①取出后放回，每次取球始终在9个球中取，根据分步计数原理共有种取法；若不考虑球的颜色，只取3个球，则有93=729种不同的取法；②取出后不放回，则每次取球比上一次少1个，根据分步计数原理，共有种取法；同样若不考虑球的颜色，只取3个球，则有种不同的取法。解排列组合问题时，一定要仔细考虑，它是排列问题还是组合问题？应该分类还是分步？只有我们通过不断的思考，相互的类比、对照，横向的联系、区别，在今后的解题中才会得心应手。3