勾股定理的逆定理(一)导学案

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时间:2018-01-19

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1、通海中学勾股定理的逆定理(一)导学案班级:姓名:学号:学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点:掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点:勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知(阅读教材P73—75,完成课前预习)1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?3.如图18.2-2,若△ABC的三边长、、满足,试证明△

2、ABC是直角三图18.2-2角形,请简要地写出证明过程.4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系?(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)任何一个命题都有_____,但任何一个定理未必都有__5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二.课堂展示例1:判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:(1);(2).(3);(4);三.随堂练习1.完成书上P75练习1、22.如果三条线段长a,

3、b,c满足,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?4.思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?四.课堂检测1.若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状.2.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为多少米?此三角形的形状为?3.已知:如图,在△AB

4、C中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD。求证:△ABC是直角三角形。五.小结与反思

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