初三数学二次函数与圆知识点总结

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1、知识点总结1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当

2、ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列公式：※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背记)（1）两根互为相反数Û=0且Δ≥0Ûb=0且Δ≥0；（2）两根互为倒数Û=1且Δ≥

3、0Ûa=c且Δ≥0；（3）只有一个零根Û=0且≠0Ûc=0且b≠0；（4）有两个零根Û=0且=0Ûc=0且b=0；（5）至少有一个零根Û=0Ûc=0；（6）两根异号Û＜0Ûa、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û＜0且＞0Ûa、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û＜0且＜0Ûa、c异号且a、b同号；（9）有两个正根Û＞0，＞0且Δ≥0Ûa、c同号，a、b异号且Δ≥0；（10）有两个负根Û＞0，＜0且Δ≥0Ûa、c同号，a、b同号且Δ≥0.6．求根法因式分解

4、二次三项式公式：注意：当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7．求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程组的解法：※11．几

5、个常见转化：；；1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB知识点总结2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD

6、(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD∴Δ

7、ABC是RtΔ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线

8、（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB（3）……………7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例：∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO8．弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）几何表达式举例：（1）∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD=∠CAB（2）∵ED，BC是切线∴∠