不规则多边形的重心如何找

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1、不规则多边形的重心如何找平面多边形，不管多复杂，理论上都可以用尺规作图，作出它的重心三角形的重心作法很容易，我就不多说了，(三角形三条中线的交点即是)对于任意多边形，甚至是几个彼此分开的多边形组成的复杂图案，重心作图法就比较复杂，需要用到一些复杂的定理首先来看下面的几个定理(它们的证明比较复杂，你可以自己尝试证明)定理1：由两个图形A，B合并而成的一个图形C，则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。(注意，此定理也适用于AB彼此分开，没有公共点的情形)定理2：由两个A，B合并而成的一个图形C，A的重心为点a,B的重心为点b,C的重心为点c,A的面积为Sa,B的面积为Sb,则

2、下面条件成立：(1)点c必在线段ab上(2)ac*Sa=bc*Sb根据以上定理，特别是定理1，我们就可以从理论上用尺规作图作出作任意多边形的重心.1.四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线，这样四边形就变成两个三角形的组合体，分别作出两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段AB，同样，连接出四边形的另一条对角线，四边形就变成另外两个三角形的组合体，分别作出这两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段CD，则线段AB，CD的交点就是四边形的重心。(根据定理1)2.五边形的重心作法：连接出五边形的任一条对角线，将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体，分别作出三角形的重心，和四

3、边形的重心，并连成线段AB；连接五边形的另外一条对角形，将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体，分别作出三角形与四边形的重心，并连接成线段CD；则AB、CD的交点就是五边形的重心。3、用数学归纳法，对于六边形、七边形，N边形，都可以用上述方法，先连接出一条对角线，将N边形化为一个三角形与(N-1)边形，或四边形与(N-2)边形，然后分别作出重心，并连接成线段，然后再连接另外一条对象线，分别作出两个组合体的重心并连接成线段，两条线段的交点就是N边形的重心。