学习笔记注册结构师基础考试高等数学汇总

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1、高等数学1、双曲正弦曲线：；双曲余弦：；双曲正切：；双曲余切：2、极限的定义表示方法：3、两个函数的重要准则：；4、函数的间断点：第一类间断点：（两边极限都存在且相等：可去间断点；两边极限都存在，不相等为跳跃间断点。第二类间断点：极限不存在或震荡间断点。5、关于函数的求导法则：一：隐函数的求导法则：；参数函数的求导法则：；；6、关于二元函数的极值、单调性、凸凹性、拐点问题：关于二元函数的单调性：表示函数递增；小于0，表示函数递减；表示函数凹，小于0，表示函数凸。函数的二阶导数为0，表示函数为拐点；求函数极值的办法为：首先找出驻点（一阶导数为0的点或导数不存在的点

2、，判定两边的一阶导数是否变号，若左边小于0，右边大于0，则表示为最小值；左边大于0，右边小于0，则表示为最大值。若二阶导数不为0，大于0，则有最小值，小于0，这有最大值。7、关于几个二次曲线、曲面：（1）双曲线：，若绕Z轴旋转：旋转单页双曲面：绕X轴旋转：，旋转双叶双曲面。（2）椭圆锥面：；椭圆球面：；单叶双曲面：；双叶双曲面：；椭圆抛物面：；双曲抛物面：；6高等数学8、多元函数的极值：；设；首先用一阶导数求出可能的极值点，若B2-AC<0,则有极值，若A大于0，表示极小值，若A小于0，表示极大值；B2-AC>0没有极值；B2-AC=0，可能有极值也可能没有极值

3、。条件极值：L（x,y）=F(x,y)+λψ（x,y）；（其中前项为已知条件，后项为限制条件）。求导和限制条件，建立三个方程组，求解。9、多元函数的应用：求曲线面积：10、曲线积分：（1）、对弧长的曲线积分：（2）、对弧长的坐标积分：（3）格林公式：11、关于级数的审敛法则：（1）、正向级数：P级数：，当P>1,级数收敛；P＜1，级数发散，P=1，级数可能收敛，也可能发散。比较审敛法：，若>1，级数发散；＜1级数收敛。=1，可能收敛也可能发散。根号审敛法：，若>1，级数发散；＜1级数收敛。=1，可能收敛也可能发散。（2）、交错级数定义审敛：；；；则级数收敛。对于

4、级数：若：收敛则绝对收敛；若收敛，而发散则条件收敛。12、关于函数的展开：（1）公式一：（2）特殊级数：6高等数学其中：；对于奇函数：只有bn；对于偶函数有a0，an；对于函数的收敛：若连续则收敛于f(x)，若不连续，收敛于（f(x左)+f(x右)）/213、关于微分方程的特征根问题：特征根：；若：p2-4q>0，则有两个不等实根，则通用解为：p2-4q=0，则有两个相等实根，则通用解为：p2-4q<0，则有两个不等虚根，则通用解为：13、关于代数余子式：Aij=(-1)(i+j)Mij;矩阵对换两列或两行，值变号。行列式为或记为detA。关于矩阵：的代数余子式

5、14、关于矩阵的逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的相似、矩阵合同（1）、AA-1=E；AA*=[A]E;A-1=A*/[A]（2）、P-1AP=B，称为B与A相似。（3）、PTAP=B，称为B与A合同。当合同时：PT=P-1。称为P矩阵正交。15、关于矩阵的秩、特征值、特征向量（1）、矩阵的秩：r(A)表示，所有N阶为零，则秩为N-1。（2）、矩阵的特征值：AX=λX；即满足方程：（A-λE）=0的λ为特征值，然后根据每个特征值解出一个向量叫特征向量。16、关于正交矩阵、矩阵的范数（1）、正二次型：对角线的为正，其余的为0.（2）、范数：（XX）0.5。17、关于概率论的

6、几个概念：（1）、和事件：A、B至少有一个要发生。记为（2）、积事件：A、B同时发生。记为6高等数学（3）、差事件：A-B，A发生，B不发生。记为18、关于概率论的几个问题的计算（1）、求逆公式：（2）、求积公式：（3）、求和公式：（4）、求差公式：19、关于变量的期望和方差、协方差（1）、期望离散型随机变量的期望：E（X）=XPK连续性随机变量的期望：连续性函数的期望：期望的性质：（2）、方差计算公式：方差的性质：（3）、协方差计算公式：方差的性质：；X、Y相互独立：（4）、相关系数：19、关于常用的几个函数的期望与方差（1）、二点分布；，（2）、二项分布：公

7、式：记做：x~b(n,p)6高等数学（3）、泊松分布：公式：;（4）、均匀分布：公式：;x~u(a,b)（5）、指数分布：公式：,无记忆性。（6）、正态分布：公式：；；；20、统计量（1）、样本均值：（2）、样本方差：（3）、样本标准差：（4）、样本K阶原点距：（5）、样本K阶中心距：（6）、性质：记，21、三个常用分布（1）、分布：设Xn都相互独立，每一个都符合正态分布，则：，具有n个自由度的分布，记做（n）。（2）、t分布：设X、Y相互独立，且X~N（0,1），Y~（n），则，服从自由度为n的t分布，记做t（n）.6高等数学（3）、F分布：设X、Y相互独立，

8、且X~（n1），Y~（n