ajq%ssgu第四届华杯赛初赛试题

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1、深圳中学曾劲松收集整理、.~①我们‖打〈败〉了敌人。　　②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。第四届华杯赛初赛试题1．请将下面算式结果写成带分数：2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不

2、同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6．右图中的大正方形ABCD的面积是1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？www.sx110.com深圳中学曾劲松收集整理7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具

3、都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫

4、同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？15．有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？www.sx110.com深圳中学曾劲松收集整理参考答案1.【解】原式＝2.【解】如下图所示，可以将正方形分为四类，分别有5个、

5、1个、4个、1个，共11个。3.【解】。4.【解】分子的最小公倍数是60，给出的5个分数依次等于：，，，，，比较分母的大小，居中的分数是，即。5.【解】算出全部传动比，并列成表：www.sx110.com深圳中学曾劲松收集整理这里有4对传动比是相同的：1，，2,3。将重复的传动比去掉，剩下8个不同的比，所以共有8档不同的车速。6.【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的，所以小正方形面积是，将小正方形各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形JFG面积＝三角形IHG面积＝×正方形EFGH面积，三角形EJI面积＝×三角形EFH面积＝×正方形EFGH面积。所以阴影三角形JGI面积＝(1－

6、－－)×小正方形面积＝×小正方形面积＝。7.【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。②在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。从前一点可以得出被加数在12，15，18……中。再从后一点可以得出被加数最小是18，这时数字和1＋8＝9，恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。因此，满足题目的最小的被加数是188.【解】堆数是60的约数，而在偶数60的约数中，偶数有8个，即：2，4，6，10，12，20，30，60因此有8种分法9.【解】套中小鸡、小猴、小狗各1次，共16(＝9＋5十2)分，因此还有7(＝10－3)次，共得45(

7、＝61－16)分。这7次中，至多套中小鸡4次(因为9×5已经45分，所以不可能套中小鸡5次)，由于9×4＋5×1＋2×2＝36所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次。即1O次中，至多套中小鸡5次(这时套中小猴2次，小狗3次)。10.【解】车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每4辆车有10个轮子。简单的试凑可以知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3∶11