期中复习五圆锥曲线的性质

《期中复习五圆锥曲线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、圆锥曲线的性质基础训练1．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．2．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则

2、FA

3、+

4、FB

5、等于（）A．7B．C．6D．54．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为（）A．　B．　　　C．　　D．5．方程所表示的曲线是（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．不能确定典型例题6．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，

6、BC

7、

8、=2

9、AC

10、，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？7.已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即

11、OS

12、=

13、AB

14、）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.8.如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处的切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。巩固练习9．

15、若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A．B．C．D．10．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是（）A．1B．C．2D．312．给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是13．如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是.14．已

16、知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则=.15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为.16．沿向量=(m,n)平移椭圆,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x－y+6=0上,则m=、n=.17．如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.18.已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）⑴当点

17、P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.答案：1.A2.A3.A4.C5.A6.解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系xy则A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0

18、OC

19、=

20、OB

21、,由·=0得AC⊥BC，∵

22、BC

23、=2

24、AC

25、，∴

26、OC

27、=

28、AC

29、，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1），∵C点在椭圆上∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1（2）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x

30、-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,由得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*）∵点C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=,同理xQ=,kPQ=而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0）∴kAB=∴kPQ=kAB，∴与共线，且≠0,即存在实数λ，使=λ.7．解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线

31、PG

32、=

33、GN

34、∴

35、GN

36、+

37、GM

38、=

39、MP

40、=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是………5分（2）因为，所

41、以四边形OASB为平行四边形若存在l使得

42、

43、=

44、

45、，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.………7分设l的方程为①②……………9分把①、②代入∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.8．（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：（Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。再设A，B，D的横坐标分别