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《2014年全国中考数学分类汇编:梯形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、梯形一、选择题1.(2014•山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为( ) A.1.5B.3C.3.5D.4.5考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30°锐角的性质,梯形及三角形的中位线.分析:根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,∴∠ABC=∠C,
2、∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.∵EF是梯形中位线,∴MF是三角形BCD的中位线,∴MF=BC=6=3,故选:B.点评:本题考查了等腰梯形的性质,利用了等腰梯形的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质.2.(2014•湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是( ) A.△ABC≌△DCBB.△AOD≌△COBC.△ABO≌△DCOD.△ADB≌△DAC考点
3、:等腰梯形的性质;全等三角形的判定.分析:由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO.解答:解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠ABC=∠DCB,在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;B、∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵BC>AD,∴△AOD不全等于△COB;故错误;C、∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ABO=∠DCO,在△ABO和△
4、DCO中,,∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠CDA,在△ADB和△DAC中,,∴△ADB≌△DAC(SAS),故正确.故选B.点评:此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.3.(2014•山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是( ) A.B.C.D.考点:等腰梯形的性质.菁优网分析:先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°,AD
5、∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°可知,3∠ABD=90°,故∠ABD=30°,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.解答:解:∵梯形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,∵AB=AD=DC,∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,∵∠BAC=∠CDB=90°,∴3∠ABD=90°,∴∠ABD=30°,在△A
6、BP中,∵∠ABD=30°,∠BAC=90°,∴∠APB=60°,∴∠DPC=60°,∴cos∠DPC=cos60°=.故选A.点评:本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.
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