2012年全国各地中考数学真题分类汇编 梯形

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1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编梯形一.选择题1．（2012无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（　　）　A．17B．18C．19D．20考点：梯形；线段垂直平分线的性质。分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+D

2、E+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．2.（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A.25B.50C.25D.【解析】作DE∥AC，交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F。∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD∥CE，AC=BD又∵DE∥AC，AC⊥BD∴四边形ACED是平行四边形，BD⊥DE∴DE=AC，AD=CE=3∴△BDE是等腰直

3、角三角形又∵DF⊥BE∴BF=EF=DF=BE=(BC+CE)=(BC+AD)=(7+3)=5∴S梯形ABCD=(AD+BC)·DF=(3+7)×5=25【答案】A【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。3．（2012•台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积为何？（　　）　A．24B．25C．26D．27考点：直角梯形；三角形的面积。分析：首先

4、连接AC，由梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，即可求得梯形ABCD与△ABC的面积，继而可得△ACD的面积，又由DE：EC=1：4，则可求得△ACE的面积，则可求得四边形ABCE的面积．解答：解：连接AC，∵梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，∴S梯形ABCD=•（AD+BC）•AB==30，S△ABC=AB•BC=×5×4=10，∴S△ACD=30﹣10=20，∵DE：EC=1：4，∴S△ACE=20×=16，∴S四边形ABCE=10+16=26．故选C．点

5、评：此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比．4．（2012临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（　　）　　A．AC=BD　　B．OB=OC　　C．∠BCD=∠BDC　　D．∠ABD=∠ACD考点：等腰梯形的性质。解答：解：A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB

6、，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C．∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．5．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（　　）　　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：根据题意可

7、得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．解答：解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．6．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（　　）　　A．26　　B．25　　C．21　　D．20考点：等腰梯形的性质；平行四

8、边形的判定与性质。分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周