2013届高三数列复习题

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1、数列复习题一、选择题1.设an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A.17　　　　　　　　B.18C.17或18D.19答案：C解析：令an≥0，得1≤n≤18.∵a18＝0，a17>0，a19<0，∴到第18项或17项和最大．2.等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(　　)A.B.C.D.答案：D解析：由于q＝＝＝－，所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)×(－)＝1，a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5

2、)×(－)3＝－，于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝.3．数列1，，，…，，…的前n项和为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：an＝＝＝－，∴Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝2(1－)＝.4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn的取值范围为(　　)A．[，1)B．(，1)C．[，)D．[，1)答案：A解析：∵a1＝1，∴Sn＝n＝n2，bn＝＝＝－，则{bn}的前n项和Tn＝1－∈[，1)．5．(2010·皖南联考)今年

3、“十一”迎来祖国60周年华诞，北京十家重点公园将举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是(　　)A．211－47B．212－57C．213－68D．214－80答案：B解析：由题意可知，从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，

4、出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn，则an＝4×2n－1，bn＝n，则上午11时30分公园内的人数为S＝2＋－＝212－57，所以答案为B.6.设f(x)是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n为常数)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(　　)A.[，2)B.[，2]C.[，1]D.[，1)答案：D解析：f(2)＝f2(1)，f(3)＝f(1)f(2)

5、＝f3(1)，f(4)＝f(1)f(3)＝f4(1)，a1＝f(1)＝，∴f(n)＝()n，Sn＝＝1－∈[，1)．二、填空题7．设正整数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an＋)，推测an的表达式为________．答案：an＝－解析：∵a1＝(a1＋)，∴a1＝1.又∵S2－S1＝a2＝(a2＋)－1，即2(a2＋1)＝a2＋，∴a2＝－1，同理：2(a3＋)＝a3＋，∴a3＝－，…，∴an＝－.8.设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S1

6、00的值为________．答案：10100解析：由x2－x<2nx(n∈N*)得0

7、4)×2＝2n－1.又a2n＝2·2n－1＝2n＋1－1，∴Tn＝(22－1)＋(23－1)＋(24－1)＋…＋(2n＋1－1)＝(22＋23＋…＋2n＋1)－n＝2n＋2－n－4.三、解答题10．(2010·福建质检一)在等差数列{an}中，a1＝1，Sn为前n项和，且满足S2n－2Sn＝n2，n∈N*.(1)求a2及{an}的通项公式；(2)记bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12，即a1＋a2－2a1＝1.又∵a1＝1，∴a2＝2

8、，∴公差d＝1.∴an＝1＋(n－1)·1＝n.(2)由(1)得bn＝n＋qn，若q≠1，则Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)＝＋.若q＝1，则bn＝n＋1，Tn＝＝.11.等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)设{an