欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:6577706
大小:88.00 KB
页数:5页
时间:2018-01-18
《2013届高三数列复习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列复习题一、选择题1.设an=-n2+17n+18,则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A.17 B.18C.17或18D.19答案:C解析:令an≥0,得1≤n≤18.∵a18=0,a17>0,a19<0,∴到第18项或17项和最大.2.等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=4,a2+a3+a4=-2,则a3+a4+a5+a6+a7+a8=( )A.B.C.D.答案:D解析:由于q===-,所以a3+a4+a5=(a2+a3+a4)×(-)=1,a6+a7+a8=(a3+a4+a5
2、)×(-)3=-,于是a3+a4+a5+a6+a7+a8=.3.数列1,,,…,,…的前n项和为( )A.B.C.D.答案:B解析:an===-,∴Sn=(-)+(-)+(-)+…+(-)=2(1-)=.4.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,令bn=,则数列{bn}的前n项和Tn的取值范围为( )A.[,1)B.(,1)C.[,)D.[,1)答案:A解析:∵a1=1,∴Sn=n=n2,bn===-,则{bn}的前n项和Tn=1-∈[,1).5.(2010·皖南联考)今年
3、“十一”迎来祖国60周年华诞,北京十家重点公园将举行免费游园活动,北海公园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11时30分公园内的人数是( )A.211-47B.212-57C.213-68D.214-80答案:B解析:由题意可知,从早晨6时30分开始,接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项,2为公比的等比数列,
4、出来的人数构成以1为首项,1为公差的等差数列,记第n个30分钟内进入公园的人数为an,第n个30分钟内出来的人数为bn,则an=4×2n-1,bn=n,则上午11时30分公园内的人数为S=2+-=212-57,所以答案为B.6.设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n为常数),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( )A.[,2)B.[,2]C.[,1]D.[,1)答案:D解析:f(2)=f2(1),f(3)=f(1)f(2)
5、=f3(1),f(4)=f(1)f(3)=f4(1),a1=f(1)=,∴f(n)=()n,Sn==1-∈[,1).二、填空题7.设正整数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an+),推测an的表达式为________.答案:an=-解析:∵a1=(a1+),∴a1=1.又∵S2-S1=a2=(a2+)-1,即2(a2+1)=a2+,∴a2=-1,同理:2(a3+)=a3+,∴a3=-,…,∴an=-.8.设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则S1
6、00的值为________.答案:10100解析:由x2-x<2nx(n∈N*)得07、4)×2=2n-1.又a2n=2·2n-1=2n+1-1,∴Tn=(22-1)+(23-1)+(24-1)+…+(2n+1-1)=(22+23+…+2n+1)-n=2n+2-n-4.三、解答题10.(2010·福建质检一)在等差数列{an}中,a1=1,Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n2,n∈N*.(1)求a2及{an}的通项公式;(2)记bn=n+qan(q>0),求{bn}的前n项和Tn.解:(1)令n=1,由S2n-2Sn=n2得S2-2S1=12,即a1+a2-2a1=1.又∵a1=1,∴a2=28、,∴公差d=1.∴an=1+(n-1)·1=n.(2)由(1)得bn=n+qn,若q≠1,则Tn=(1+2+3+…+n)+(q1+q2+…+qn)=+.若q=1,则bn=n+1,Tn==.11.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求++…+.解:(1)设{an
7、4)×2=2n-1.又a2n=2·2n-1=2n+1-1,∴Tn=(22-1)+(23-1)+(24-1)+…+(2n+1-1)=(22+23+…+2n+1)-n=2n+2-n-4.三、解答题10.(2010·福建质检一)在等差数列{an}中,a1=1,Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n2,n∈N*.(1)求a2及{an}的通项公式;(2)记bn=n+qan(q>0),求{bn}的前n项和Tn.解:(1)令n=1,由S2n-2Sn=n2得S2-2S1=12,即a1+a2-2a1=1.又∵a1=1,∴a2=2
8、,∴公差d=1.∴an=1+(n-1)·1=n.(2)由(1)得bn=n+qn,若q≠1,则Tn=(1+2+3+…+n)+(q1+q2+…+qn)=+.若q=1,则bn=n+1,Tn==.11.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求++…+.解:(1)设{an
此文档下载收益归作者所有