2011年高考数学知识点自测——球与多面体

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1、2011年高考数学知识点自测——球与多面体一．选择题1．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是A．B．C．D．2．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为A.　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.3．若记地球的半径为R，则赤道上两地A、B间的球面距离为，北半球的C地与A、B两地的球面距离均为，则C地的纬度为A．北纬45°B．北纬60°C．北纬30°D．北纬75°4．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，A

2、B=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是A．arcsinB．arccosC．arcsinD．arccos5．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为A．B．C．D．6．正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r:R为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：97．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为A．B．C．D．8．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高

3、的最小值为A．B．2+C．4+D．9．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段长为A．B．C．D．10．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为8A．B．C．D．11．若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S=r(a+b+c)。若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝A．B．C．D．12．如图，在长方体中，AB=6，AD=4，，

4、点E、F、E、F分别是棱AB、CD、AB、CD的点，且平面ADFE//平面BCFE，截面ADFE和截面BCFE将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为A.B.C.D.16一．填空题13．设有棱长等于a的正四面体，作它的内切球，再作的内接正四面体，接着再作的内切球和的内接正四面体，如此继续下去，得到无数多个正四面体，它们的体积之和为14．设棱锥的底面是正方形，且MA＝MD，MAAB若△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为15．(萤石)是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的大小为16．一个棱长均

5、为a的正四棱锥S—ABCD的一个面SCD，与一个棱长均为a的三棱锥S—CDE的一个面SCD完全重合，那么新构成的这个几何体的面数为个.17．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是18．如图，一个多面体的直观图，前视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下所示。则(1)面AA1D1与面ABCD所成二面角的大小为；(2)此多面体体积为。aaD1C1B1A1ABCD8直观图前视图俯视图侧视图一．解答题19．图（1）是一个正方体的表面展

6、开图，MN和PQ是两条面对角线．请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题．（1）求直线MN与PQ所成角的大小；（2）求四面体NMPQ的体积与正方体的体积之比；（3）求二面角M-NQ-P的大小．820.如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）设点E为AD中点，证明：平面PBE⊥平面PBC；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小；（III）求直线BD与平面PBC所成角的大小；（IV）求直线AD与

7、PC间的距离；（V）求四面体PABD外接球的体积。8答案123456789101112CBADBBCCCAAC13．；14．；15．；16．5；17．222；18．；19．解：（Ⅰ）连结MC、NC，可得PQ∥NC，则∠MNC（或其补角）就是异面直线MN与PQ所成的角。∵△MNC是等边三角形，　∵∠MNC=600，∴MN与PQ所成的角等于600（Ⅱ）不失一般性，设正方体的棱长为1，则V=1（立方单位）。∵V=VQ-PMN=S△MNPMQ=（立方单位）（Ⅲ）∵PN⊥平面AQMP，∴平面MPQ⊥平面NPQ。作MO⊥PQ于O，ME⊥NQ于

8、E，连结OE，并设正方体的棱长为1，则MO⊥平面NPQ。∵OE是ME在平面NPQ内的射影，∴OE⊥NQ则∠MEO是二面角M—NQ—P的平面角。由△QOE∽△QNP,得∴二面角M-NQ-P的大小为20.（I）解：∵E为正三角形PAD底边AD中点，∴A