2009级数学史参考资料b

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1、一、选择题：（一）单选题：（每小题2分，下面每个题目有一个正确的答案，请选出正确答案的序号填在括号中）1、秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是（）。（A）九章算术（B）九章算术注（C）数书九章（D）四元玉鉴2、下面哪位数学家最早得到了正确的球的体积公式（）。（A）欧几里得（B）祖冲之（C）刘徽（D）阿基米德3、古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学的实践来源不尽相同，古代埃及的几何学产生于（）。（A）测地（B）宗教（C）天文（D）航海4、“零号”的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的（）。（A）中国（B）阿拉伯（C）巴比伦（D）印度

2、5、最早发现圆锥曲线的是下列哪位数学家（）。（A）欧几里得（B）阿波罗尼奥斯（C）毕达哥拉斯（D）梅内赫莫斯6、下列哪位数学家提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和（）。（A）费马（B）欧拉（C）哥德巴赫（D）华林7、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性（）。（A）拉格朗日（B）阿贝尔（C）伽罗瓦（D）哈密顿8、在非欧几何的先行者中中，最先对“第五公设能由其他公设证明”表示怀疑的数学家（）。（A）克吕格尔（B）普罗克鲁斯（C）兰伯特（D）萨凯里9、下列数学家中哪位数学家被称作“现代分析学之父”（）。（A）柯西（B）

3、魏尔斯特拉斯（C）康托尔（D）黎曼10、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）。（A）九章算术（B）周髀算经（C）墨经（D）孙子算经（二）多选题：（每小题3分，下面每个题目有多个正确的答案，请选出正确答案的序号填在括号中，多选，少选均不得分）1、在几个古代文明地区几何早期起源主要有以下哪些方面（）。（A）测地（B）宗教（C）天文（D）航海（E）水利2、把“0”看成数域中一个元素可以独立施行运算的数，有下列哪些数学家（）。（A）毕达哥拉斯（B）阿基米德（C）婆罗摩笈多（D）婆什迦罗（E）花拉子米3、下列哪些数学家对三、四次方程代数解法作出了贡献（）（A）

4、塔塔利亚（B）花拉子米（C）卡尔丹（D）费拉里（E）吉拉德数学与软件学院　数学与应用数学专业　数学史样卷（二）　　　　　　　　　　第3页（共3页）4、19世纪末希尔伯特第一次明确地提出了选择和组织公理系统原则是（）。（A）相容性（B）独立性（C）完备性（D）充分性（E）调和性5、下列哪些几何学属于非欧几何范畴（）。（A）仿射几何（B）黎曼几何（C）双曲几何（D）抛物几何（E）微分几何得分评卷人二、名词解释：(每小题5分，共15分)1、可公度量：2、出入相补原理：3、费马大定理三、简答题：(每小题7分，共28分，简要回答下列问题)1、简述古希腊数学的特点。2、

5、简述欧几里得的公理化思想。3、简述射影几何在17世纪发展所引发的新思想和观点。4、简述爱尔朗根纲领。四、论述题：(每小题11分，共22分)1、论述非欧几何诞生的意义。数学与软件学院　数学与应用数学专业　数学史样卷（二）　　　　　　　　　　第3页（共3页）参考答案（注：本答案只是一个参考提纲，需要同学们课下查阅资料，根据自己的理解加以补充完整）二、名词解释：1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。（4分）这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。（1分）2、出入相补原理：一个几何图形（

6、平面的或立体的）被分割层若干部分后，面积或体积总和保持不变。（5分）。说明：没有说明是平面的或立体的，或者只说一个方面的，扣2分。3、费马大定理：关于x、y、z的不定方程，对于任意大于2的自然数n无非零整数解。说明：如果没有指出是非零和n为大于2的整数，扣2分。三、简答题：1、简述古希腊数学的特点。答：（1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧氏几何形成了演绎思维的特征；总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。说明：上述只是回答的要点。2、简述欧几里得公理化思想。答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数

7、学演绎范式。这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。这就是所谓的公理化思想。说明：上述只是回答的要点。3、简述射影几何在17世纪发展所引发的新思想和观点。答：（1）一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状；（2）变化与变换不变性；（3）几何新方法——仅关心几何图形的相交与结构关系，不涉及度量。4、简述爱尔朗根纲领。答：德国数学家克莱因所阐述的几何学统一的思想：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问，或者说任何一种

8、几何学只是研究与特定的变换群有关的不变量。五、论述题