2006年7月全国自考离散数学试题试卷真题及答案

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1、www.4juan.com专注于收集各类历年试卷和答案2006年7月全国自考离散数学试题试卷真题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）1．下列语句中不是命题的只有（　　　）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。C．不经一事，不长一智。D．牙好，胃口就好。2．从真值角度看，命题公式的全部类型是（　　　）A．永真式B．永假式C．永真式，永假式D．永真式，永假式，可满足式3．设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（　　　）A．B．C．D．4．下列公式是前束范式的是（　　　）A．B．C．D

2、．5．设论域为整数集，下列真值为真的公式是（　　　）A．B．C．D．6．下列是谓词演算中的合式公式的是（　　　）A．B．C．D．（）．（　　　）A．B．C．D．．（　　　）8．下列式子正确的是（　　　）A．（A－B）-C=A-（B∪C）B．A－（B∪C）=（A－B）∪CC．~（A－B）=~（B－A）D．~（A∩B）A9．下列集合对所给的运算是封闭的只有（　　　）A．非零整数集合Z*上的除法运算B．全体n×n实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算C．全体n×n实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算D．A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y

3、最小公倍数10．设是环，则下列说法不正确的是（　　　）A．是交换群B．是半群C．*对是可分配的D．对*是可分配的6www.4juan.com专注于收集各类历年试卷和答案11．下列四个格，是分配格的是（　　　）12．下列各图是无向完全图的是（　　　）13．下列各有向图是强连通图的是（　　　）14．设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（　　　）A．大于B．大于等于C．等于D．小于15．设连通平面图Ｇ，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（　　　）A．e-n+r=2

4、B．n+r-e=2C．n-r+e=2D．n-e-r=2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．所谓___是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些____经过联结词复合而成的命题。17．在命题演算中，两个____的合取、析取、条件、双条件均为____。18．使公式成立的条件是____中不含y，____中不含x。19．设A={1，2，3，4}，R是A上的二元关系，R={

5、x/y是素数}，则domR=_____;ranR=____。20．设无向图Ｇ有n个结点m条边，每个结点的度数为k或k+1，记Nk

6、为度数等于k的结点数，则Nk=_____。如果无向简单图C的结点的度数均为相同的偶数，且m=7，则n=____。21．设X={1，3，5，9，15，45}，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是___，极小元是____。22．设<>是有界格，a,bL,若ab=0,则a=b=_____；若ab=1,则a=b=____。23．设e是群G上的幺元，若aG且a2=e,则a-1=____,a-2=__________。24．代数系统，其中A为命题公式集合，。为析取运算，则中零元素是____，幺元是____。25．树是不包含_____的___图。三、计

7、算题（本大题共6小题，第26、27题各4分，第28、29题各5分，第30、31题各6分，共30分）6www.4juan.com专注于收集各类历年试卷和答案26．如果论域是集合{a,b,c}，试消去下面公式中的量词：27．求公式（的主析取范式。28．设A={a,b,c},A上二元关系R={,,},用关系矩阵法求最小的自然数m,n,m

8、于整除关系“

9、”都构成偏序集，判断哪些偏序集能构成格？并说明理由。1)L={1,2,3,4,5}2)L={1,2,3,6,12}3)L={1,2,3,4,6,9,12,18,36}4)L={1,2,22,23,…,2n}31．设A={2，3，5，12，19}，等价关系R={

10、x,(mod3)},写出各元素的等价类，并求A/R。四、证明题（本大题共3小题，第32、33题各6分，第34题8分，共20分）32．用等价变换法证明：是永真式。33．若无向图G是欧拉图，G中是否存在割边？为什么？34．设A是一个集合，X=P（A），R是X上元