老教材立方和与立方差公式

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1、----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版立方和与立方差公式(一)教学目标1使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算；2注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：公式的推导.难点：公式的正确运用.课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述，公式中的字母可以表示什么?(公式1：(a+b)(a-b)＝a2-b2，公式2：(a±b)＝a2±2ab+b2，公式中的字母可以表示数、单项式，也可以表示多项式

2、语言叙述略)二、师生共同研究立方和与立方差公式提问：对于(a+b)(a2-ab+b2)，(a-b)(a2+ab+b2)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则)请两位同学板演计算过程，其他同学在练习本上计算(a+b)(a2-ab+b2)＝a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3＝a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3＝a3-b3根据学生的板演提问：1这两道多项式乘法计算的算式有什么特点?(都是两个因式相乘，一

3、个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式)2二项式乘以三项式，一般说它们的积应该有几项?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并)3比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同?(乘积项不一样完全平方公式的乘积项还有一个2倍，这里仅相乘)4等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系?(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积)5比较这两个等式的异同(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号

4、同左边二项式的符号相同)根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运算，并让学生给两个公式起个名字让学生看书，并让学生用语言叙述公式三、运用举例变式练习例计算：(1)(3+2y)(9-6y+4y2)；(2)(5a-b2)(25a2+b4+ab2)；----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版(3)(2x+1)(4x2+2x+1)第(1)题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3)题由学生板演对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果

5、学生根据多项式乘法法财进行计算，那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算；如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理；如果学生犹豫不决时，教师适当进行引导，通过同学之间互相帮助，使其顺利地完全计算板演计算格式：(1)解：原式＝32+(2y)3＝27+8y3；(2)解：原式＝(5a)3-(b2)3＝125a3-b6；(3)解：原式＝8x3+4x2+4x2+2x+2x+1＝8x3+8x2+

6、4x+1课堂练习1填空，使之符号立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x3-27；(2)(2x+3)()＝8x3+27；(3)(x2+2)()＝x6+8；(4)(3a-2)()＝27a3-8思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a与b?(有两种方法，①从二项的因式判断，②从积去判断，将积化为两数的立言和(或差))2填空，使之符号立言和或立方差公式：(1)()(a2+2ab+4b2)＝__________；(2)()(9a2-6ab+4b2)＝__________；(3)()(-xy+4y2)＝_____

7、_____；(4)()(m4+4m2+16)＝__________思考题：在第2题中，有几种方法判断公式中的a与b?3运用立方和与立方差公式计算：(1)(y+3)(y2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c2)；(3)(2x-5)(4x2+25+10x)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)；(5)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)四、发散思维自编题目由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算，要求编得新颖、巧妙、与众不同针对学生编出的题目，师生共同检查五、小结至今为止，我们已经学习了五个

8、乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂，大家一定要准确记忆、慎重使用计算时同学们要注意两点：----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版1两步审查——对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a与b，又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件，然后再运用公式2