算二项式展开式中常数项的简便方法

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1、一个计算二项式展开式中常数项的简便方法重庆市万盛区田家炳中学程林书在计算二项式展开式中的常数项时,常利用通项公式,将含字母的项合并后,利用未知数的指数为0,求出r,再代入通项公式计算出常数项.例如:求展开式中的常数项.常规解法是:由通项公式得:=令得故常数项为上述解法的关键是求.事实上,对任意的二项式,其中,,与互质,与互质,如果存在常数项,设其为第项,则=设则而恰好是二项式两项中未知数的指数比.因此可由指数比来确定:中的指数是1,而中的指数是,它们的比值是3:1,由于其和是8,故二项式两项的指数比是6:

2、2,从而,故常数项为例2判断下列二项式展开式中是否有常数项.若有求出常数项.(1)(2)(2007天津高考文12)分析(1)中指数比为不存在两个整数,比值为,其和为16,从而不存在常数项.(2)中指数比为其和为9,从而指数比为,例3(2007安徽高考理12)若的展开式中有常数项.则最小正整数等于_______.分析:指数比为则的可能值为7,14,21……最小为7.例4(2007全国卷I理10)的展开式中常数项为15,则)分析:指数比为其和为,则的可能值为3,6,9……从选择支来看,时,常数项为15,故选D

3、.