离散数学课程论文

《离散数学课程论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、离散数学课程论文11级计本3班学号：1104011011姓名：朱鹏飞摘要:离散数学是数学当中的一个重要的分支，同时也是其他学科的基础，它在计算机领域有着广泛的作用。它不仅能为我们以后学习专业提供了一定的基础，而且在提高我们个人的逻辑思维能力方面也有很大的帮助。本文主要是介绍我经过一学期的学习，对这门课的掌握情况，以及自己在学习中总结的相关经验与建议。关键字：1.离散数学，2.内容，3.应用，4.建议。正文：一、课程总结：刚开始接触离散数学这门课时，我自己以为它就是和以前学习的数学差不多的一门课程。但经过几节课的学习之后，我意识到了离散数学与以前学习的高数、现代还是有很大差别的。离散数学是对离

2、散型数据进行分析的一门学科，涉及的范围也是非常广的，比如：数理逻辑、集合论、代数结构、图论，等。首先，学习的就是数理逻辑这个部分，包含命题逻辑和一阶逻辑这两章节。这部分一开始引入的就是命题，阐述了“什么是命题”、命题的分类（如：原子命题、复合命题）、命题之间的连接词，定义了“什么叫命题公式”，命题公式公式的赋值（成真赋值、成假赋值）。但在学习时的重点还是四种基本的复合命题（析取、合取、蕴涵、等价）真值表与命题公式的赋值。在命题逻辑等值演算时，是根据已有的等值式和一些相应的规则来求解或证明新的命题公式。这里可以应用一些常用的方法，如：真值表、等值演算。当再学习了命题逻辑的推理理论之后，就又可以

3、利用几种推理方法来判断和证明命题公式了，一般有：正向推理、附加前提证明法（针对结论是蕴涵式类型）和归谬法。第一部分的第二章节介绍的就是一阶逻辑，这部分引入了个体词及个体域、谓词、量词一些概念，是对简单的命题进一步细化和研究其中的逻辑关系。这章关键是要能过将自然语言的逻辑语言符号化以及等值演算和推理。在一阶逻辑的等值演算与推理时，最基本的还是首先要掌握那些等值式和推理规则，如：消去量词、量词否定，置换、换名、代替规则，等。在一阶逻辑中的另一个重点就是范式，要能够求出一阶逻辑的前束范式。现对于命题逻辑，一阶逻辑也有自身的推理理论，在自然推理系统下，应用这些推理定律和规则就可以完成相应的推理。这一

4、章节的应用时很广的，比如：对于门电路的设计时，就可以应用到离散中的命题的真值关系，如：常见的“与”、“或”、“非”“异或”门电路。由相关的条件推出唯一确定的结果。所以，数理逻辑这一部分，在计算机上的应用主要是在硬件方面，如：集成电路的工作原理。接着进入的就是集合论这一部分，主要介绍了两块：集合代数、二元关系。相对来说，集合代数是比较简单一些，这与以前数学中学习的集合知识还是有一定的联系的。主要就是集合之间的关系，如包含，属于，求一些集合运算：交集、并集、补集、对称差运算，重点是集合恒等关系的证明，一般都是要退到定义，根据定义来证明。这部分比较难的还是二元关系，二元关系研究的是有序对的集合。对

5、于一个二元关系，有集合表达式、关系图、关系矩阵这样三种表示方法，要学的就是能够对给定的二元关系，正确的用这三种表示方法来表示及相互之间的转换。二元关系也是能够进行运算的，如：证明关系运算的等值式。接着就是关系的五大性质：自反性与反自反性、对称性与反对称性、传递性。这些关系在理解和记忆上也是有一定的难度的，要想熟练地掌握还是要花时间的。而且，要能够从关系图和关系矩阵上看出其中的某些关系。这章最后介绍的是，偏序关系，还是定义与集合表达式和哈斯图比较重要。在第二部分研究的基本点还是集合，这在计算机程序设计上的应用是应用集合的思想，能过在程序设计当中，将问题细分成若干个小的、简单的子模块，同时能够掌

6、握这些子模块之间的关系，最后就可以根据这种关系来组建这些子模块而构成功能更大的程序了。第三部分讲述的是代数系统，首先，引入的是二元运算，要满足两个必要条件：集合中任意操作数均满足这一运算、运算结果的封闭性。二元运算也满足预算定律：交换律、结合律、幂等律、分配率等。重点是二元运算当中的一些特殊的元素：单位元、零元、逆元，能根据二元运算表来看出这个二元运算中这三个特殊元素是否存在，若存在，分别又是哪个元素。定义在集合与集合上的二元运算构成了代数系统。从二元运算而过渡到代数系统，在代数系统中学习的主要是群，同时也相应了解了环的定义与基本概念。群是代数系统中要求条件比较高的代数系统，从要二元运算的可

7、结合到集合中存在单位元在到结合中的每个元素都有逆元。这章节的重点是广群、半群、独立点、群的判断和证明。接下来，是子群与群的陪集的分解，重点是要了解子群的两个判定定理。最后一部分就是图论。首先介绍的是图的定义，一个无向图是由非空的顶点集合与由顶点集合中的元素进行二元运算而得到的集合的子集构成了顶点集。同理，有向图也有了相似的定义。在图的学习中，首先要了解的是关于图的一些概念和规定，例如：图的阶、零图、空图、标定