求钟表面分针与时针的夹角的几种方法

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1、求钟表面分针与时针的夹角的几种方法 钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现，也是近几年来中考常出现的知识点，也是学生比较难得理解的一个问题，现将出现在新人教版教七年级上册第114页的第8题的几种解法共大家参考：在3时和4时之间哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合  （2）成平角   （3）成直角方法1：分析：分针旋转一周（360°）要60分钟，所以分针每分钟转360/60=6°，分针旋转一周要1小时，时针旋转一周要12小时，可知分针转动的速度是时针转动的速度的12倍，所以时针每分钟旋转的速度为612=0.5°,3时整时,时钟的时针与分针的夹角是9

2、0°。解:(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则6x-90=0.5x解之,得   X=180/11约3时16.4分针与时针重合。(2)设3时y分时钟时,分针与时针成平角,则6y-90-180=0.5y解之,得  y=540/11约3时49.1分针与时针成平角。(3)设3时n分时钟时,分针与时针直角,则6n-90-90=0.5n解之,得 n=360/11约3时32.8分针与时针成直角方法2:分析时针的速度V时针=0.5°／分，分针的速度V分针=6°／分，时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α=∣V时针×t时针－V分针×t分针∣

3、=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m－5.5°×n∣若已知几点几分求分针、时针夹角α的度数时,当α大于是180度时,用360度减去α即可.(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则∣30°×3－5.5°x∣=0°        x=180／11约3时16.4分针与时针重合。(2)设3时y分时钟时,分针与时针成平角,则∣30°×3－5.5°y∣=180°解之,得  y=540/11约3时49.1分针与时针成平角。(3)设3时n分时钟时,分针与时针直角,则∣30°×3－5.5°n∣=90°解之,得 n=36

4、0/11约3时32.8分针与时针成直角方法3:分析:钟表表面共360度，12个大格。因此，在度数方面每个大格占30度；在时间方面，每个大格表示1小时，同时表示5分钟。若要求m点n分的时针与分针的夹角时，可以先确定时针的大体位置：已经过了m。因为每个大格5分钟，所以过了n/60，即时针的准确位置在：m+n/60个大格处。而分针的准确位置在：n/5个大格处。因为每个大格占30度，所以时针与分针的夹角为：

5、m+n/60-n/5

6、x30度。(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则

7、3+x/60-x/5

8、x30=0解之,得   X=180/11约3时16.4分针与时针重合。(2)设3

9、时y分时钟时,分针与时针成平角,则

10、3+y/60-y/5

11、x30=180°解之,得  y=540/11约3时49.1分针与时针成平角。(3)设3时n分时钟时,分针与时针直角,则

12、3+n/60-n/5

13、x30=90°解之,得 n=360/11 约3时32.8分针与时针成直角方法4：分析：分针每分钟走一格，时针每分钟走5/60格，即1/12格，则时针与分针每分钟相差11/12格。当时针与分针重合时，时针与分针的距离为零；当时针与分针垂直时，时针与分针相距15格或45格两种情况；当时针与分针成平角时，时针与分针相差30格。如果设m点开始n分钟后，可得出时针与分针重合、成平角、垂直分

14、针与时针的夹角关系公式：（1）重合：11/12n=5m（2）成平角：11/12n=5m+30（0≤m＜6)或11/12n=5m-30（6≤m＜12)（3）垂直：11/12n=5m+15或11/12n=5m+45（4）由于每分格的角度6°设时针与分针的夹角为α，则有公式：α=∣11/12n-5m∣×6°（11/12n-5m有时为负值，需取绝对值）。(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则11/12x=5×3解之,得   X=180/11约3时16.4分针与时针重合。（2）设3时y分时钟时,分针与时针成平角,则11/12y=5×3+30（0≤m＜6)解之,得  y=540/11

15、约3时49.1分针与时针成平角。(3)设3时n分时钟时,分针与时针直角,则90°=∣11/12n-5×3∣×6°解之,得 n=360/11约3时32.8分针与时针成角。