中国石油大学物理答案15章习题详细答案 03

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1、习题1515-3求习题15-3各图中点P处磁感应强度的大小和方向。习题15-3图I12·PrrI(a)I1a·2I·Ia(b)(c)PP[解](a)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：对于导线1：，，因此对于导线2：，因此方向垂直纸面向外。(b)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：对于导线1：，，因此，方向垂直纸面向内。对于导线2：，，因此，方向垂直纸面向内。半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即，方向垂直纸面向内。所以，，方向垂直纸面

2、向内。(c)P点到三角形每条边的距离都是，每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是故P点总的磁感应强度大小为方向垂直纸面向内。15-4在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕的平面线圈，通有电流I，方向如习题15-4图所示。求中心O处的磁感应强度。[解]由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以INI圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为n建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的圆环，其等效电流为:方向垂直纸面向外。15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径R=1.0´102

3、m如习题15-5图所示。求轴线上一点的磁感应强度。[解]把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl则则在O点所产生的磁场为又因，所以，，半圆筒对O点产生的磁场为：根据对称性，，所以只有方向分量，即，沿的负方向。15-6矩形截面的螺绕环，尺寸如习题15-6图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为[证明]建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，，习题15-6图所以15-7长直导线与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb¢

4、沿半径方向与圆环接于点b，如习题15-7图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。(1)求圆环中心点O的B；(2)B沿闭合路径L的环流等于什么?[解](1)其中:,故与大小相等,方向相反,所以因而,方向垂直纸面向外.(2)由安培环路定理,有:习题15-8图OI1I2X45°45°Y15-8．如习题15-8图所示，半径为R的1/4圆弧线圈通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过圆的直径，求圆弧受到长直线电流I1的磁场力。解：在I2上任取以电流元I2dl，与x轴的夹角为q，则电流元所受到的磁力为：方

5、向沿O点与电流元的连线。根据对称性可知，Fy=0因此所受的磁力为，沿x轴的正方向。15-9．磁场中某点处的磁感应强度，一电子以速度通过该点。求作用在该电子上的磁场力。[解]由洛仑兹力公式,有15-10．在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如习题15-10图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁感应强度B的方向都与竖直方向成a角。求导线环受的磁场力。[解]圆环上每个电流元受力为将分解为z分量和径向分量：，所以对于圆环圆环所受合力为，方向沿z轴正向。15-11．如习题15-11图所示，空心圆柱无限

6、长导体内外半径分别为a和b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布。求证导体内部(a

7、平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。[解]建立如图所示的坐标系对板内，取安培环路abcd则所以对板外,取安培环路,则有:即所以方向：在平板对称面的左则沿竖直向上，在对称面的右侧沿竖直向下。15-14．一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为R长为l的假想平面S，如习题15-14图所示。若假想平面S可在导体直径和轴OO¢所确定的平面内离开OO¢轴移动至远处，试求当通过面S的磁通量最大时平面S的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。[解]r≤R时：即r≥R时：即当假想平面的内边界离轴x时令a

8、(舍)对求二阶导数<0因此时，有最大值。即：平面的内边界离轴时，有最大值。15-15．将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2(如习题15-15图所示)。求载流平面上单位面积所受磁场力的大小和方向。[解]由图可